механика сплошных сред

меха́ника сплошны́х сред — изучает движение и равновесие газов, жидкостей и деформируемых твёрдых тел. Моделью реальных тел в М. с. с. является сплошная среда (СС); в такой среде все характеристики вещества являются непрерывными функциями пространственных координат и времени. При деформации СС её частицы (их размеры значительно больше размеров атомов и молекул, но значительно меньше характерных размеров исследуемой теоретически или экспериментально системы) механически взаимодействуют между собой и с окружающими среду границами. Наряду с механическими взаимодействиями в некоторых случаях существенны взаимодействия немеханической природы — тепловое, химическое и др., а также взаимодействие среды с заполняющим пространство полем — электромагнитным, гравитационным, которое тоже может рассматриваться как особого рода СС.

Для описания поведения деформируемой СС вводят, помимо плотности, ряд параметров, характеризующих состояние её частиц; кинематические параметры — вектор перемещения и вектор скорости частицы, тензор её деформации и тензор скоростей деформации и др.; динамические параметры — тензор напряжений, тензор скоростей изменения напряжения и др.; термодинамические параметры — внутреннюю энергию, энтропию, температуру и др.; параметры физико-химического состояния — удельные электрические заряд, намагниченность и поляризации, концентрации отдельных химических компонентов и т. д.

Проблема построения конкретных моделей СС состоит в установлении системы определяющих среду величин и системы соотношений между ними, а также различных дополнительных условий, которые позволяют сформулировать математические задачи о нахождении законов движения частиц и законов изменения всех интересующих в конкретных условиях механических, физико-химических и других характеристик среды при её движениях и деформациях.

При теоретическом изучении движений конечных объёмов среды система определяющих соотношений представляет собой конечную систему дифференциальных или интегральных, интегро-дифференциальных функциональных уравнений, в которых искомыми функциями являются введённые параметры частиц среды, а независимыми переменными — координаты точек пространства, где происходит движение среды, и время (так называемая точка зрения Эйлера на движение среды) или координаты (числа), индивидуализирующие отдельные частицы (например, координаты частиц среды в начальный момент времени), и время (так называемая точка зрения Лагранжа на движение среды).

При построении частных моделей СС используются общие физические законы и определённые дополнительные гипотезы феноменологического характера, опирающиеся на теоретические предпосылки и на данные опытов. Прежде всего используются основные законы механики — законы сохранения массы и импульсов (см. Сохранения законы, Импульсов теорема, Неразрывности уравнение). В случаях, когда система определяющих параметров содержит внутренний момент количества движения частиц, необходимо независимо от уравнения импульсов использовать дополнительно уравнение моментов импульса. В большом числе важных случаев одних только уравнений механики для описания движений СС недостаточно — необходимо добавить к ним закон сохранения энергии (см. Энергии уравнение), уравнения электродинамики, уравнения физико-химической кинетики.

Для нахождения решений уравнений М. с. с. должны быть сформулированы граничные или краевые условия. Оказывается также, что в рамках некоторых моделей М. с. с. не удаётся получить решение математических задач в классе непрерывных функций, а необходимо искать его в классе обобщённых функций с разрывами непрерывности на некоторых поветях. На поверхности разрыва с двух её сторон параметры среды должны быть связаны определенными условиями (см. Контактная поверхность, Разрывы гидродинамические, Тангенциальные разрывы). Эти условия, как и краевые условия, также получаются на основе использования законов сохранения массы, импульса, энергии и — в соответствующих случаях — законов электродинамики, физической химии и т. д.

Первые математические модели М. с. с. возникли ещё в XVIII в. Это — модель идеальной жидкости в гидродинамике и модель идеально упругого тела в механике твёрдых деформируемых тел. Позднее, в начале XIX в., в гидродинамике появилась модель несжимаемой вязкой жидкости — ньютоновская жидкость (см. Ньютона теория обтекания). Методы решения задач механики с использованием этих классических моделей М. с. с. достигли высокой степени совершенства и позволяют получать значительные результаты при изучении явлений природы и в технических приложениях. Так, теория упругости (механика идеально упругого тела) является и сейчас основой расчёта многих машин и сооружений. Механика идеальной и ньютоновской жидкостей служит основой многих расчётных методов в проблемах аэродинамики к авиастроения, судостроения, гидроэнергетики и др.

Однако поведение многих материалов в реальных условиях не описывается закономерностями, лежащими в основе классических моделей М. с. с. (см., например, статью Реального газа эффекты). В связи с этим классические модели механики идеальной и ньютоновской жидкостей потребовали развития на случаи, когда существенными являются сжимаемость среды, явления теплопроводности и диффузии, выделение теплоты вследствие химических реакций, перенос излучения и др. (см., например, Кинетика физико-химическая, Переноса явления), что привело к появлению новых моделей. Развитие этих моделей механики идеальной и вязкой жидкости стимулировалось задачами авиационной, ракетной и космической техники, энергетики, химической технологии, двигателестроения, лазерной техники и др. и привело к выделению самостоятельных областей механики жидкости и газа, таких, как газовая динамика, теория тепломассообмена в движущихся средах, теория горения газов, радиационная газодинамика и др.

Проблемы астрофизики, термоядерного синтеза, создания магнитогидродинамических генераторов, технологических процессов с использованием жидких металлов и другое стимулировали развитие моделей механики жидкости и газа, учитывающих электромагнитные и гравитационные взаимодействия среды и поля, и привели к обособлению таких областей механики жидкости и газа, как теория низкотемпературной и высокотемпературной плазмы, магнитогидродинамика, электрогидродинамика (см., например, Электромагнитные явления), механика магнитных жидкостей и др. В механике деформируемого твёрдого тела разработаны и широко используются модели пластического тела, учитывающие возникновение остаточных (не исчезающих после снятия нагрузки) деформаций в теле, подверженном достаточно большим нагрузкам, и модели, учитывающие ползучесть тел, то есть нарастание деформаций со временем при неизменных внешних нагрузках. Продолжающееся развитие этих моделей вызывается потребностями машиностроения (в том числе авиастроения) и строительства в связи с увеличением напряжённости конструкций и, следовательно, ростом требовании к их прочности как при обычных, так и при повышенных температурах (см. Тепловая прочность). Так возникли области механики твёрдого деформируемого тела: теория пластичности, теория ползучести, теория вязкоупругости и вязкопластичности, теория деформирования композиционных материалов и др. Одна из серьёзных проблем механики твёрдого деформируемого тела — создание моделей СС и схем явлений, позволяющих предсказывать разрушение конструкций. Эта задача всё ещё не имеет удовлетворительного решения. На пути её разрешения развиваются теории хрупкого разрушения (см. Механика разрушения), усталости, старения материалов и др.

В классических моделях М. с. с., а также и во многих современных моделях рассматриваются однородные среды. Однако многие среды являются макроскопически неоднородными (гетерогенными) и в некоторых из них необходимо учитывать относительное движение элементов среды. В таких случаях в М. с. с. вводятся модели взаимопроникающих сплошных сред. В этих моделях один и тот же объём пространства считается заполненным двумя или более СС, каждая из которых имеет свою плотность и свои значения определяющих параметров. Между заполняющими пространство средами существуют различные виды взаимодействия — механическое, тепловое и др. Примерами гетерогенных сред могут служить всевозможные смеси твёрдых, жидких и газообразных частиц; суспензии твёрдых частиц в жидкостях, эмульсии, водонасыщенные грунты, смеси порошкообразных материалов различной структуры (например, Порошковые материалы), композиционные материалы и т. п.

Одна из основных проблем М. с. с. состоит в адекватном приведении механических задач к задачам математическим. Так как во многих даже относительно простых случаях математические задачи М. с. с. оказываются неразрешимыми имеющимися математическими средствами, то к М. с. с. относят и исследования, связанные с разработкой математических методов решения задач М. с. с. Эти исследования, с одной стороны, состоят в возможном видоизменении и упрощении самих систем определяющих уравнений и постановок задач для них, а с другой — в разработке новых математических методов и алгоритмов решения сформулированных задач.

Задачи М. с. с. во многих случаях связаны с большим объёмом вычислений. Поэтому в М. с. с. всегда использовались наиболее совершенные вычислительные методы и вычислительная техника. Наряду с теорией атомных реакторов М. с. с. была первым крупным пользователем ЭВМ и продолжает оказывать сильное влияние на развитие современных вычислительных методов и вычислительной техники.

Одним из наиболее эффективных общих методов построения новых моделей СС, неоднократно использовавшимся и ранее, является вариационный метод. При помощи этого метода удаётся объединить на общей основе различные феноменологические и статистические подходы к построению механических и термодинамических моделей сплошных сред.

Литература:
Жермен П., Механика сплошных сред, пер. с франц., М., 1965;
Трусделл К., Первоначальный курс рациональной механик» сплошных сред, пер. с англ., М., 1975;
Ильюшин А. А., Механика сплошной среды, 2 изд., М., 1978;
Седов Л. И., Механика сплошной среды, 4 изд., т. 1—2, М., 1983—84.

Г. Г. Чёрный.