- энергии уравнение
эне́ргии уравне́ние в аэро- и гидродинамике — фундаментальное уравнение, выражающее в дифференциальной форме закон сохранения энергии Для потока совершенного газа при отсутствии внутренних источников теплоты оно записывается в виде:
ρDe/Dt + pdivV = div(kgradT) + μФ
и указывает, что теплота, подведённая к единичному объёму за счёт теплопроводности и вязкой диссипации (правая часть Э. у.), обусловлена изменением внутренней энергии газа и работой сил давления. Здесь ρ — плотность, p — давление, T — температура, e — удельная внутренняя энергия, k — теплопроводность, μ — динамическая вязкость, V — вектор скорости, D/Dt — так называемая субстанциональная, или полная производная, Ф — диссипативная функция, определяющая ту часть работы вязких напряжений, которая переходит в теплоту; в декартовой системе координат она вычисляется по формуле:
,где λ — вторая, или объёмная, вязкость (согласно гипотезе Стокса, λ = ‑2μ/3), и, υ, ω — проекции V соответственно на оси координат x, y, z.
В задачах аэро- и гидродинамики вместо e удобно использовать энтальпию h; тогда Э. у. примет вид
ρDh/Dt = Dp/Dt + div(kgradT) + μФ
Э. у. решается совместно с неразрывности уравнением и Навье—Стокса уравнениями при заданных условиях теплообмена на обтекаемой поверхности и заданном значении внутренней энергии или энтальпии на больших расстояниях от неё; для несжимаемой жидкости Э. у. интегрируется отдельно, независимо от уравнений количества движения для известного поля скоростей.
При гиперзвуковых скоростях полёта в потоке могут возникать настолько большие температуры, что в газе начинают протекать термохимические реакции и становится существенным перенос энергии излучением. Для таких течений Э. у. усложняется, и в правой части появляются дополнительные члены, определяющие интенсивность внутренних источников теплоты.
В. А. Башкин.
Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. Свищёв Г. Г.. 1998.