неразрывности уравнение

неразры́вности уравне́ние — фундаментальное уравнение аэро- и гидродинамики, выражающее в дифференциальной форме закон сохранения массы в потоке: ∂ρ/∂t + div(ρV) = 0, где ρ — плотность, t — время, V — вектор скорости потока. Впервые Н. у. было получено Л. Эйлером (1755), рассматривавшим баланс расхода жидкости через элементарный объём в предположении, что в потоке сплошной среды отсутствуют источники или стоки массы. Это уравнение равносильно утверждению, что в достаточно малой окрестности любой точки течения изменения плотности вещества и потока массы через эту окрестность равны по численному значению и противоположны по знаку. Н. у. можно записать в другой форме:

,
где D/Dt — так называемая полная, или субстанциональная, производная, и интерпретировать так: относительные скорости изменения плотности и элементарного объёма жидкости равны по численному значению и противоположны по знаку. Для несжимаемой жидкости (ρ = const) H. у. принимает наиболее простой вид: divV = 0. Поле течения, описываемое этим уравнением, называют трубчатым, или соленоидальным. Н. у. в дифференциальной форме справедливо всюду за исключением точек, линий или поверхностей, где плотность или скорость терпят разрыв. В этом случае Н. у. должно использоваться в интегральной форме. Н. у. замыкает Навье—Стокса уравнения, Эйлера уравнения. См. также Сохранения законы.

В. А. Башкин.