линеаризованная теория

линеаризо́ванная тео́рия течений (от лат. linearis — линейный) — теория течений жидкости или газа, которые слабо возмущены относительно некоторого основного течения и описываются упрощёнными линеаризованными уравнениями аэро- и гидродинамики. Линеаризация — один из наиболее распространённых подходов к решению задач механики жидкости и газа на основе эффективных и хорошо изученных методов решения линейных уравнений.

Л. т. течений, близких к равномерному поступательному потоку, является основой аэродинамического расчёта летательного аппарата и выбора оптимальных форм его элементов при дозвуковых и умеренных сверхзвуковых скоростях полёта. Решение линеаризованной задачи для потенциала скорости возмущенного движения позволяет найти распределение всех газодинамических переменных, а также достаточно простые выражения для аэродинамических сил и моментов при обтекании тонких профилей и тел вращения при небольших углах атаки (см. Тонкого профиля теория, Тонкого тела теория).

Увеличение толщины обтекаемого тала или угла атаки приводит к нарушению предположения о малости возмущений, лежащего в основе Л. т. Это предположение не выполняется и в некоторой окрестности тупой передней кромки или носка тела, где течение должно исследоваться дополнительно. Предметом специального исследования являются и те области поля течения, где возмущения газодинамических переменных малы, но их производные не удовлетворяют условиям малости, что влечёт за собой появление нелинейных членов в уравнениях. Это, например, окрестность Маха конуса невозмущенного потока при обтекании тонкого тела вращения. Допущения Л. т. не выполняются также при трансзвуковом или гиперзвуковом обтекании тонких тел, вследствие чего уравнения возмущений теории оказываются здесь нелинейными (см. Трансзвуковое течение, Гиперзвуковое течение).

Построение Л. т. возможно не только для течений, близких к равномерному поступательному потоку, но и для более сложных течений. Например, в так называемом методе линеаризованных характеристик за основу берётся сверхзвуковое осесимметричное коническое течение с присоединённым к вершине конуса скачком уплотнения. В этом случае слабовозмущенное течение описывается линейными уравнениями с переменным коэффициентом, зависящими от параметров основном потока. То же имеет место в задаче обтекания конуса под малым углом атаки α, когда возмущения первого порядка по α определяются на основе Л. т. во всём поле течения за исключением тонкой области сильно завихрённого потока вблизи поверхности конуса (так называемого вихревого слоя). Дополнительное исследование показывает, что в вихревом слое решение является сингулярным, так как нормальные производные энтропии и некоторых другие функций стремятся к бесконечности при подходе к поверхности конуса.

Сочинения:
Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидромеханика, 5 изд., ч. 1—2, М., 1955;
Ван-Дайк М., Методы возмущений в механике жидкости, пер. с англ., М., 1967.

В. Я. Голубкин.