тонкого тела теория

Обтекание тонкого тела при отличном от нуля угле атаки.

то́нкого те́ла тео́рия — теория пространственного безвихревого течения идеальной жидкости около тонких тел [тела, у которых поперечный размер l (толщина, размах) мал по сравнению с продольным размером L: τ = l/L  1]. К этому классу тел относятся, например, фюзеляжи, крылья малого удлинения λ и их комбинации с тонким фюзеляжем.

При движении несжимаемой жидкости потенциал скорости удовлетворяет линейному уравнению Лапласа, поэтому обтекание тела, установленного под углом атаки α, можно получить путём наложения двух независимых течений (см. рис.), а предположения Т. т. т. позволяют упростить их анализ. Первое течение соответствует продольному обтеканию тела потоком со скоростью V₁ = V_∞cosα. На достаточно больших (порядка L) расстояниях от тела течение не зависит от формы его поперечных сечений и является осесимметричным течением, как и при обтекании эквивалентного тела вращения с тем же законом изменения площадей поперечных сечений вдоль тела. Этот результат известен как правило эквивалентности. Второе течение соответствует поперечному обтеканию тела потоком со скоростью V₂ = V_∞sinα. На расстояниях порядка l от тела трёхмерное уравнение Лапласа сводится к двумерному в плоскости x = const, где x — координата вдоль оси тела, то есть движение жидкости в плоскости x = const в основном такое же, как при плоском бесциркуляционном обтекании контура поперечного сечения тела однородным потоком со скоростью V₂ на бесконечности. Решение этой задачи зависит от x как от параметра. Этот результат обычно называется правилом (законом) плоских сечений (М. Мунк, 1924).

При анализе обтекания тонкого тела газом (сжимаемой жидкостью) с целью упрощения решения нелинейных Эйлера уравнений, как и в тонкого профиля теории, предполагается, что угол между плоскостью, касательной к поверхности тела, и вектором скорости набегающего потока мал, иными словами, наряду с условием τ  1 принимается, что α  1. В результате при до-, транс- и сверхзвуковых скоростях полёта тонкого тела Маха число поперечного потока достаточно мало — М_∞  1. Следовательно, сжимаемость среды здесь несущественна, и в поперечных плоскостях имеем двумерное безотрывное обтекание контура заданной формы несжимаемой жидкостью, Для решения этой задачи можно использовать эффективный метод конформных преобразований. В связи с этим Т. т. т. нашла широкое применение в аэродинамике при оценках подъёмной силы и <<индуктивного сопротивления тонких тел в рассматриваемом диапазоне скоростей полёта. Например, задача о плоском крыле малого удлинения (λ << 1) решена Р. Т. Джонсом (R. T. Jones, 1946), получившим для коэффициента подъёмной силы соотношение c_y = παλ/2. Указанный подход применяется также для исследования <<интерференции аэродинамической крыла малого удлинения с тонким фюзеляжем.

В рамках Т. т. т. упрощается и расчёт <<волнового сопротивления, которое связано с продольным потоком. Волновое сопротивление произвольного тонкого тела в основном определяется распределением площадей поперечных сечений вдоль тела и равно сопротивлению эквивалентного тела вращения. В этом состоит <<площадей правило, которое облегчает расчёт сопротивления и указывает пути его снижения.

Литература:
Франкль Ф. И., Карпович Е. А., Газодинамика тонких тел, М.—Л., 1948;
Аэродинамика частей самолёта при больших скоростях, пер. с англ., М., 1959;
Липман Г., Рошко А., Элементы газовой динамики, пер. с англ., М., 1960;
Эшли Х., Лэндал М., Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов, пер. с англ., М., 1969.

В. Н. Голубкин.