трансзвуковое течение

Местные сверхзвуковые зоны обтекаемого профиля.

трансзвуково́е тече́ние — течение газа, в котором скорость потока может переходить через местную скорость звука, оставаясь в одной части пространства меньше, а в другой превосходя её. Принято считать, что в Т. т. разность между скоростью частиц и скоростью звука невелика, так что в каждой точке Маха число M близко к единице |M-1|  1.

Изменение площади поперечного сечения элементарной трубки тока влечёт за собой прямо противоположные изменения скорости в зависимости от того, меньше или больше единицы число Маха. Сужение (расширение) трубки тока вызывает увеличение (падение) скорости потока в ней при М < 1 и уменьшение (рост) скорости вследствие быстрого увеличения (падения) плотности газа при М > 1. Это свойство положено в основу конструкции Лаваля сопла, типичного устройства, в котором реализуется Т. т. с переходом через скорость звука в окрестности минимального (критического) сечения. При увеличении скорости набегающего дозвукового потока и приближении её к звуковой происходит резкое возрастание сопротивления аэродинамического обтекаемого тела. Это явление связано с образованием у его поверхности местных сверхзвуковых зон, оканчивающихся сзади скачками уплотнения. Рост сопротивления обусловлен необратимым сжатием газа при переходе через скачки уплотнения, изображённые на рис. Жирными линиями. Эффективный метод уменьшения сопротивления летательного аппарата в трансзвуковом диапазоне скоростей полёта состоит прежде всего в применении стреловидных крыльев (см. Крыла теория, Стреловидного крыла теория), поскольку силовые нагрузки зависят в главном от нормальной к передней кромке составляющей вектора скорости, а не от его модуля. Ещё один приём, ведущий к снижению сопротивления тела, основан на изоэнтропическом сжатии газа в местных сверхзвуковых зонах. Для этой цели разработаны специальные профили с пикообразным распределением давления вдоль его носовой части. Приходящие на звуковую линию (синие штриховые линии на рис.; на этой линии М = 1) интенсивные волны разрежения отражаются от неё в виде непрерывных волн сжатия. Хотя полностью избежать появления скачков уплотнения в системе изоэнтропических волн нельзя, практически удаётся значительно понизить интенсивность возникающих ударных фронтов. С 70-х гг. получили распространение сверхкритические профили с местной сверхзвуковой зоной, простирающейся почти по всей их верхней поверхности. Поскольку местное число Маха в сверхзвуковой зоне не превышает значительно единицу, интенсивность скачков уплотнения мала. Вырез же в хвостовой части на нижней стороне сверхкритического профиля, где М < 1, обеспечивает смещение назад действующей на профиль нагрузки.

Значительный вклад в общее сопротивление обтекаемого тела может вносить отрыв пограничного слоя из-под замыкающих местные сверхзвуковые зоны скачков уплотнения. На самолётах и других телах пограничный слой, взаимодействующий со скачком уплотнения, является турбулентным. На испытываемых в аэродинамических трубах моделях в пограничном слое часто осуществляется ламинарное течение. Для его искусственной турбулизации применяют различные методы, например на носовые части профилей наносятся карборундовые зёрна (см. также Турбулизатор). Кроме того, предпринимаются попытки подавить отрыв пограничного слоя, вызываемый замыкающим скачком уплотнения, при помощи отсоса пограничного слоя.

Реализация Т. т. в аэродинамической трубе сопряжена с некоторыми трудностями, поскольку помещаемая в её рабочей части модель играет роль блокирующего устройства — образующиеся на модели значительные сверхзвуковые зоны взаимодействуют со стенками аэродинамической трубы и разрушают Т. т. Чтобы свести к минимуму интерференциальные эффекты со стенками, последние снабжаются перфорационными отверстиями (см. Перфорация стенок), приближающими условия в потоке к имеющим место в безграничном пространстве. По измерениям в аэродинамических трубах в конце 40-х гг. был сформулирован закон стабилизации Т. т., гласящий, что изменения в распределениях параметров газа вдоль поверхности обтекаемого тела малы по сравнению с изменением числа Маха M_∞ набегающего потока. Сложнее моделировать влияние вязкости на структуру Т. т., в связи с чем в 70-е гг. наметилась тенденция к строительству всё более крупных аэродинамических труб трансзвукового диапазона скоростей с большими значениями Рейнольдса числа потока.

Математические трудности в исследовании Т. т. даже в модели идеальной жидкости обусловлены нелинейным характером исходных уравнений движения газа и их смешанным эллиптико-гиперболическим типом. Предположение о близости скорости частиц к местной скорости звука позволяет упростить Эйлера уравнения, но и в получаемой асимптотической системе уравнений сохраняется ведущий нелинейный член, то есть уравнения остаются нелинейными. Основное преимущество асимптотических уравнений заключается в их инвариантности по отношению к двухпараметрической группе преобразований подобия. Существование такой группы позволяет, с одной стороны, сформулировать обобщённый подобия закон для Т. т., объединяющий в едином параметре подобия число Маха и относительную толщину обтекаемого тела, а, с другой стороны, установить широкий класс автомодельных решений. Последние играют большую роль в выяснении качественных особенностей Т. т., в частности возможных типов перехода через скорость звука в окрестности критического сечения сопла и дальнего поля вокруг обтекаемого тела. Ряды, получаемые при разложении по функциям от автомодельной переменной, лежат в основе математического обоснования закона стабилизации Т. т. и оценки быстрого роста сопротивления тел при M→1. В исследованиях плоскопараллельного Т. т. широко применяется годографа метод, ведущий в комбинации с асимптотическим подходом к известному линейному уравнению итальянского математика Ф. Трикоми (F. Tricomi). Хотя в некоторых математических моделях построены безударные местные сверхзвуковые зоны, строгие аргументы свидетельствуют о невозможности, вообще говоря, реализовать потенциальное Т. т. у профиля или крыла. Поэтому практически задача сводится к определению аэродинамических форм, допускающих максимальное снижение интенсивности замыкающих скачков уплотнения.

Основным инструментом в теоретическом изучении Т. т. является численное интегрирование уравнений Эйлера, для чего чаще всего используются различные модификации так называемого метода верхней релаксации, а с 70-х гг. — метод приближённой факторизации. При помощи этих методов проектируются крыловые профили со скачками уплотнения небольшой амплитуды в замыкающих местные сверхзвуковые зоны системах изоэнтропических волн сжатия и сверхкритические профили, обладающие высоким аэродинамическим качеством. Наряду с исследованиями трансзвуковых плоскопараллельных течений и <<осесимметричных течений ведутся эффективные расчёты трёхмерного поля скоростей около произвольных по форме конфигураций, создаются программы для вычисления параметров газа в потоке у летательного аппарата. Данные расчётов существенно дополняют результаты измерений в аэродинамических трубах. Интегрирование уравнений Прандтля для сжимаемого пограничного слоя позволяет учесть вязкость и теплопроводность воздуха и вычислить соответствующие поправки к решению для идеального газа. Для исследования явлений отрыва и устойчивости применяется современная концепция пограничного слоя с самоиндуцированным давлением.

Литература:
Гудерлей К. Г., Теория околозвуковых течений, пер., с нем., М., 1960;
Рыжов О. С., Исследование трансзвуковых течений в соплах Лаваля, М., 1965;
Коул Дж. Д., Кук Л. П., Трансзвуковая аэродинамика, пер. с англ., М., 1989.

О. С. Рыжов.