- тонкого профиля теория
Рис.
то́нкого про́филя тео́рия теория, рассматривающая обтекание профиля при малых значениях угла атаки и относительной толщины как малое возмущение однородного набегающего потока. За исключением случая, когда Маха число M∞ велико (M∞>> 1), течение около профиля является потенциальным, так как скачки уплотнения (если они образуются) имеют малую интенсивность, и завихренность потока за ними можно не учитывать. В Т. п. т. упрощение уравнения для потенциала скорости основано на предположении о том, что характерное значение угла наклона τ поверхности профиля к вектору скорости V∞ набегающего потока является малым: τ 1. Аналогичный подход используется в тонкого тела теории.
До- или сверхзвуковое обтекание тонкого профиля описывается линеаризованной теорией течений, причём возмущения всех газодинамических переменных имеют порядок малого параметра τ (см. Дозвуковое течение, Сверхзвуковое течение). Потенциал скорости φ возмущающего движения удовлетворяет линеаризованному уравнению.
,
где х, у декартовы координаты (см. рис.). С точностью до членов 2-го порядка малости граничное условие непротекания на поверхности профиля можно перенести на линию хорды у = 0, от которой отсчитывается толщина или угол атаки α:
,
где ε(x) местный угол наклона поверхности профиля к оси x. На основе Бернулли уравнения получается простая формула для расчёта коэффициента давления cp:
ср = ‑(2/V∞)∂φ/∂x.
В дозвуковом потоке вносимые профилем возмущения, затухая, распространяются во всём поле течения. Эллиптическое уравнение для потенциала скорости возмущающего движения сводится к уравнению Лапласа, описывающему обтекание профиля несжимаемой жидкостью. Его можно решить методами теории функций комплексного переменного или методом особенностей (см. Источников и стоков метод). Например, задача обтекания симметричного профиля при α = 0 решается с помощью распределения вдоль линии хорды источников (стоков) с интенсивностью, пропорциональной наклону поверхности профиля. В задаче обтекания несущего профиля нужно использовать распределение вихрей. Преобразование ПрандтляГлауэрта даёт простые формулы пересчёта аэродинамических характеристик профиля в дозвуковом и несжимаемом потоках (см. ПрандтляГлауэрта теория).
В сверхзвуковом потоке возмущения от профиля распространяются вдоль характеристик, которые на конечном расстоянии от профиля совпадают с прямолинейными характеристиками невозмущённого потока. Гиперболическое уравнение для потенциала скорости возмущающего движения представляет собой двумерное волновое уравнение. Его решение приводит к локальной зависимости коэффициента давления от наклона поверхности профиля (см. Аккерета формулы):
cр = ±2ε±(x)(M2∞-1)‑1/2,
где знак «+» относится к верхней поверхности профиля (у > 0), знак «» к нижней (у < 0). На основе этой формулы получают формулы Аккерета для коэффициентов подъёмной силы и волнового сопротивления.
Для трансзвукового обтекания тонкого профиля характерно распространение возмущений на большое расстояние по нормали к набегающему потоку, а также увеличение по порядку величины коэффициента давления (cр∞τ2/3). Т. п. т. при трансзвуковых скоростях является нелинейной. Нелинейное уравнение для потенциала скорости возмущающего движения относится к смешанному эллиптико-гиперболическому типу:
,
где K = (1-M2∞) [(γ + 1)M2∞τ]‑2/3 трансзвуковой параметр подобия, γ показатель адиабаты. При М∞ 1 необходимо учитывать завихренность течения около профиля и вместо уравнения для потенциала использовать полные Эйлера уравнения; в результате учёта характерных для гиперзвукового обтекания оценок порядков величин приходим к нелинейной теории малых возмущений (см. Гиперзвуковое течение).
Литература:
Ферри А., Аэродинамика сверхзвуковых течений, пер. с англ., М., 1953;
Эшли Х., Лэндал М., Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов, пер. с англ., М., 1969;
Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, 3 изд., М., 1980;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.В. И. Голубкин.
Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. Свищёв Г. Г.. 1998.