Осеена уравнения

О́сеена уравне́ния, Осена уравнения [по имени шведского учёного К. В. Осена (С. W. Oseen)], — описывают медленные стационарные течения сильно вязких жидкостей. Получаются линеаризацией Навье—Стокса уравнений, в которых сохранены главные инерционные члены, в пределе малых Рейнольдса чисел (Re→0). Получены в 1910; имеют вид:

,

где V — вектор скорости, р — давление, ρ — плотность, ν — кинематическая вязкость, x — декартова координата, совпадающая с направлением скорости V_∞ набегающего потока, Δ — оператор Лапласа. О. у. решаются при тех же граничных условиях, что и уравнения Навье—Стокса. Вблизи обтекаемой поверхности инерционные члены, стоящие в левой части уравнения, много меньше вязких, однако на достаточно больших расстояниях от неё инерционные члены имеют одинаковый порядок с вязкими или превышают их, поскольку на бесконечности они затухают медленнее. Опущенные инерционные члены, которые обусловливают математические трудности при решении задачи из-за их нелинейности, всюду меньше вязких. Таким образом, О. у. равномерно точно описывают всё поле течения. Несмотря на линейность, О. у. достаточно трудны для интегрирования и неизвестны их аналитические решения в замкнутой форме. Аналитические решения всех рассмотренных задач получены приближенными методами; сравнение аналитических решений с данными экспериментов и численного интегрирования уравнений Навье—Стокса указывают на их применимость при Re < l. Численное решение О. у. даёт приемлемые результаты и при Re > l (см., например, Осеена формула). О. у. можно интерпретировать также как уравнения, описывающие асимптотику внешних течений на больших расстояниях от обтекаемого тела при любых значениях Re (например, течение в следе аэродинамическом).

В. А. Башкин.