Лагранжа уравнения

Лагранжа уравнения

Лагра́нжа уравне́ния в аэро- и гидродинамике (по имени Ж. Л. Лагранжа) — система трёх уравнений, выражающая закон сохранения импульсов (см. Сохранения законы) при движении идеальной жидкости, записанная в так называемых переменных Лагранжа t, a1, a2, a3. В декартовой системе координат Л. у. имеют вид

  .

Здесь ρ — плотность, p — давление, X, Y, Z — проекции вектора массовых сил на декартовы оси координат, t — время, x, y, z — координаты частиц жидкости в произвольный момент времени, являющиеся искомыми функциями, a1, a2, a3 — параметры (ими могут быть координаты x0, y0, z0 в начальный момент времени t0), значения которых различны для разных частиц среды, что позволяет отличать их друг от друга. Л. у. замыкаются уравнением состояния, неразрывности уравнением и энергии уравнением, записанными в переменных Лагранжа, а их решение должно удовлетворять заданным начальным и граничным условиям. Л. у. служат основой так называемого Лагранжева подхода к анализу задач аэродинамики, целью которого является изучение движения и состояния отдельных фиксированных частиц жидкости, и используются преимущественно для исследования нестационарных течений, в частности гиперзвуковых течений на основе нестационарной аналогии.


Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. . 1998.

Нужна курсовая?

Смотреть что такое "Лагранжа уравнения" в других словарях:

  • ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — 1) в гидромеханике ур ния движения жидкости (газа) в переменных Лагранжа, к рыми являются координаты ч ц среды. Получены франц. учёным Ж. Лагранжем (J. Lagrange; ок. 1780). Из Л. у. определяется закон движения ч ц среды в виде зависимостей… …   Физическая энциклопедия

  • ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — механики. 1) Лагранжа уравнения 1 го рода дифференциальные ур ния движения механич. системы, к рые даны в проекциях на прямоугольные координатные оси и содержат т. н. множители Лагранжа. Получены Ж. Лагранжем в 1788. Для голономной системы,… …   Физическая энциклопедия

  • Лагранжа уравнения — в аэро и гидродинамике (по имени Ж. Л. Лагранжа) система трёх уравнений, выражающая закон сохранения импульсов (см. Сохранения законы) при движении идеальной жидкости, записанная в так называемых переменных ЛАгранжа t, a1, a2, а3. Л. у.… …   Энциклопедия техники

  • Лагранжа уравнения —          1) в гидромеханике уравнения движения жид кой среды, записанные в переменных Лагранжа, которыми являются координаты частиц среды. Из Л. у. определяется закон движения частиц среды в виде зависимостей координат от времени, а по ним… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — механики обыкновенные дифференциальные уравнения 2 го порядка, описывающие движения механич. систем под действием приложенных к ним сил. Л. у. установлены Ж. Лаг ранжем [1] в двух формах: Л. у. 1 го рода, или уравнения в декартовых координатах с… …   Математическая энциклопедия

  • Лагранжа уравнения — в аэро и гидродинамике (по имени Ж. Л. Лагранжа) — система трёх уравнений, выражающая закон сохранения импульсов (см. Сохранения законы) при движении идеальной жидкости, записанная в так называемых переменных Лагранжа t, a1, a2, a3.… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Уравнения Лагранжа — Уравнения Лагранжа: Уравнения Эйлера Лагранжа Уравнения Лагранжа первого рода Уравнения Лагранжа второго рода Уравнение Лагранжа Даламбера …   Википедия

  • ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ — (кинетический потенциал), характеристич. функция L(qi, q i, t) механич. системы, выраженная через обобщённые координаты qi, обобщённые скорости q i и время t. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетич. Т и… …   Физическая энциклопедия

  • Уравнения Лагранжа первого рода — У этого термина существуют и другие значения, см. Уравнения Лагранжа. Уравнения Лагранжа первого рода  дифференциальные уравнения движения механической системы, записанные в декартовых координатах и содержащие множители Лагранжа. Уравнения… …   Википедия

  • Уравнения движения — Уравнение движения (уравнения движения) уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1]. Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»