годографа метод


годографа метод
Истечение струи в свободное пространство (а) и соответствующая картина в плоскости годографа (б):АВ — стенка;1 — ось струи;2 — годографы скоростей для различных линий тока;3 — линия тока на границе струи;4 — линия, на которой скорость частиц равна скорости звука.

Истечение струи в свободное пространство и соответствующая картина в плоскости годографа.

годо́графа ме́тод (от греч. hodós — путь, движение, направление и grápho — пишу) в аэродинамике — метод исследования и расчёта плоских безвихревых течений сжимаемого газа, основанный на том, что система уравнений для потенциала скорости φ и функции тока ψ, нелинейная в физической плоскости (xy), становится линейной при переходе к плоскости переменных (uv) — плоскости годографа скорости (здесь u, v — проекции вектора скорости на оси xy прямоугольной системы координат). Это возможно ввиду того, что коэффициент исходных уравнений зависят лишь от скорости. Основы метода, использующего преобразование в плоскость годографа, даны С. А. Чаплыгиным в 1902. Система линейных уравнений для φ и ψ преобразуется к каноническому виду (Л. С. Лейбензон, 1935):

; ,
где
; ; ; ; ;

а* — критическая скорость; γ — показатель адиабаты.

Представление течения уравнениями в плоскости годографа особенно удобно в задачах с относительно простыми граничными условиями. Такие условия имеют место для течений, на границах которых либо направление скорости, либо её модуль сохраняют постоянное значение; это позволяет сразу построить область течения в плоскости годографа. К этому классу задач относится, например, задача об истечении газовой струи (см. рис.), для которой точное решение уравнений в плоскости годографа строится в виде ряда по совокупности частных решений, найденных методом разделения переменных.

Однако в общем случае расчёт обтекания тел связан с принципиальными трудностями, поскольку точные граничные условия в плоскости годографа неизвестны. В связи с этим широко применяется следующий приближённый метод: в канонических уравнениях коэффициент K принимается равным единице, что выполняется с той или иной степенью точности для произвольного газа при скоростях, не слишком близких к скорости звука, и строго — для так называемого газа Чаплыгина (газа с линейной связью между давлением и удельным объёмом, то есть с γ = ‑1). В результате эти уравнения приводятся к так называемым уравнениям Коши—Римана для действительной и мнимой частей аналитической функции комплексного переменного. На основе такого подхода с помощью метода конформных преобразований удаётся решить задачу о циркуляции обтекании профиля дозвуковым потоком газа. Кроме того, разработан ряд приближённых методов учёта влияния сжимаемости газа на распределение давления по профилю в дозвуковом потоке, не требующих полного решения задачи, а использующих данные о распределении давления в потоке несжимаемой жидкости (методы С. А. Христиановича, Кармана—Тзяна и др.). Они позволяют вводить поправку на сжимаемость в несколько более широких диапазонах углов атаки, относительных толщин профиля и Маха чисел, чем линейная Прандтля—Глауэрта теория.

При околозвуковом обтекании тонкого профиля линейные уравнения в плоскости годографа дополнительно упрощаются в рамках теории малых возмущений и сводятся к так называемому уравнению Трикоми (итальянский математик, F. Tricomi), которое описывает течение с местными сверхзвуковыми зонами.

Литература:
Чаплыгин С. А., Собрание сочинений, т. 2, М.—Л., 1948;
Гудерлей К. Г., Теория околозвуковых течений, пер. с нем., М., 1980;
Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, 3 изд., М., 1980;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.

В. Н. Голубкин.


Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. . 1998.

Смотреть что такое "годографа метод" в других словарях:

  • Годографа метод — (от греческого hodos путь, движение, направление и grapho пишу) в аэродинамике метод исследования и расчёта плоских безвихревых течений сжимаемого газа, основанный на том, что система уравнений для потенциала скорости (φ) и функции тока (ψ),… …   Энциклопедия техники

  • годографа метод — Истечение струи в свободное пространство и соответствующая картина в плоскости годографа. годографа метод (от греч. hodós — путь, движение, направление и grápho — пишу) в аэродинамике — метод исследования и расчёта плоских… …   Энциклопедия «Авиация»

  • метод корневого годографа — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва] Тематики электротехника, основные понятия EN root locus method …   Справочник технического переводчика

  • метод корневого годографа — šaknų hodografo metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. root locus method vok. Wurzelortmethode, f rus. метод корневого годографа, m pranc. méthode à lieu des racines, f …   Automatikos terminų žodynas

  • Частотный метод —         в теории автоматического управления, метод оценки динамических свойств системы автоматического управления, основанный на использовании её частотных характеристик (См. Характеристика), выражающих установившуюся реакцию системы на входной… …   Большая советская энциклопедия

  • Аэродинамика — (от греческого аer воздух и dynamis сила) 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью или газом и… …   Энциклопедия техники

  • аэродинамика — (от греч. aēr — воздух и dýnamis — сила) — 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью… …   Энциклопедия «Авиация»

  • аэродинамика — (от греч. aēr — воздух и dýnamis — сила) — 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Безвихревое течение — течение жидкости или газа, в котором отсутствует завихренность поля скоростей, т. е. вектор скорости V всюду в потоке удовлетворяет условию rotV = 0 и поэтому равен градиенту скалярной функции (φ), называемой потенциалом скорости (V = grad(φ)).… …   Энциклопедия техники

  • безвихревое течение — безвихревое течение — течение жидкости или газа, в котором отсутствует завихренность поля скоростей, т. е. вектор скорости V всюду в потоке удовлетворяет условию rotV = 0 и поэтому равен градиенту скалярной функции φ, называемой потенциалом… …   Энциклопедия «Авиация»

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.