безвихревое течение

безвихрево́е тече́ние — течение жидкости или газа, в котором отсутствует завихренность поля скоростей, т. е. вектор скорости V всюду в потоке удовлетворяет условию rotV = 0 и поэтому равен градиенту скалярной функции φ, называемой потенциалом скорости (V = gradφ). Представляет собой частный вид более общего вихревого течения. В Б. т. частицы жидкости не вращаются. Существование и распространённость Б. т. тесно связаны со свойством сохраняемости завихренности в потоке идеальной несжимаемой или баротропной (плотность зависит только от давления) жидкости при наличии потенциала массовых сил, согласно которому, если в начальном участке потока (или в начальный момент времена) имеется Б. т., то оно всюду (и впоследствии) останется безвихревым, и циркуляция скорости по любому замкнутому контуру будет равна нулю. В идеальном газе завихренность (циркуляция) сохраняется для изоэнтропических течений (баротропных течений).

Кинематическое свойство безвихренности течения идеального газа связано с его термодинамическими параметрами так называемой теоремой Л. Крокко, из которой следует, что при постоянных во всём течении энтропии и полной энтальпии оно является либо безвихревым, либо винтовым (вектор завихренности параллелен вектору скорости). Плоскопараллельное течение такого типа всегда будет безвихревым.

Изучение Б. т. существенно упрощается тем, что система уравнений аэро- и гидродинамики сводится к одному уравнению для потенциала скорости φ. В несжимаемой жидкости потенциал скорости удовлетворяет уравнению Лапласа, которое имеет в качестве фундаментальных решений потенциалы источника, диполя и гидродинамических особенностей более высокого порядка (см. Источники и стоки гидродинамические, Источников и стоков метод), причём в силу линейности любая их суперпозиций также является решением. Для важного случая плоского Б. т. несжимаемой жидкости существует комплексный потенциал — аналитическая функция комплексного переменного, действительная и мнимая части которой являются соответственно потенциалом скорости и функцией тока. Задачи об обтекании профилей (см. Профиля теория) и решёток профилей и определении действующих на них сил, о глиссировании, истечении струй, ударе о жидкость и др. были решены благодаря возможности применения методов теории функций комплексного переменного, например метода конформных преобразований.

Изучение Б. т. сжимаемого газа — более трудная задача; так как уравнение для потенциала нелинейно. Для плоских течений оно может быть приведено к линейному путём преобразования годографа (см. Годографа метод), часто используемого в задачах дозвуковой аэродинамики (струйные течения, определение аэродинамических характеристик профилей и др.).

При обтекании тонких тел упрощение уравнения потенциала проводится на основе возмущений теории. Дозвуковые и сверхзвуковые возмущённые течения описываются линейными уравнениями, трансзвуковые — нелинейными. Б. т., проходя через искривленный скачок уплотнения, становится вихревым. Однако для достаточно слабого скачка завихренность пропорциональна кубу его интенсивности, и с большой точностью можно считать, что течение остаётся безвихревым. Поток за скачком конечной интенсивности остаётся безвихревым, если угол наклона скачка к направлению однородного набегающего потока всюду одинаков (например, при осесимметричном сверхзвуковом обтекании конуса).

Одним из наиболее распространённых методов расчёта сверхзвукового Б. т. является характеристик метод, особенно эффективный в приложении к плоским течениям, где характеристики в плоскости годографа (эпициклоиды) имеют универсальный вид независимо от структуры течения в физической плоскости.

Литература:
Жуковский Н. Е., Теоретические основы воздухоплавания, Собрание сочинений, т. 6, М.—Л., 1950;
Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В., Теоретическая гидромеханика, 6 изд., ч. 1, М.—Л., 1963;
Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, 3 изд., М., 1980.

В. Н. Голубкин.