предельные линии

преде́льные ли́нии в газовой динамике — особые линии (поверхности) в поле изоэнтропического течения идеального газа, на которых ускорение и градиент давления принимают бесконечно большие значения. Появление в потоке бесконечных ускорений физически невозможно и указывает на нарушение предположений, положенных в основу анализа течения, прежде всего условия его изоэнтропичности; вследствие этого происходит перестройка поля течения с образованием линий (поверхностей) сильного разрыва не совпадающих, естественно, с П. л. — ударных волн.

Наиболее подробно этот вопрос исследован для плоско-параллельного течения. Если от физической плоскости х, у перейти к плоскости годографа (см. Годографа метод), например, к плоскости переменных λ, θ, где λ — приведённая скорость, θ — угол, образованный вектором скорости с осью х, то на П. л. это преобразование имеет особенность. Следовательно, на П. л. якобиан преобразования D (x, y)/D(λ, θ) = 0, что эквивалентно условию D(φ, ψ)/D(λ, θ) = 0 в силу взаимно однозначного соответствия между плоскостями (х, y) и (φ, ψ), где φ, ψ — безразмерные потенциал скорости и функция тока. Если воспользоваться уравнениями газовой динамики, то это условие приводит к уравнению

.

Таким образом, П. л. могут возникать только в сверхзвуковой области поля течения при некотором Маха числе М ≥ 1. П. л. ограничивают область, в которую течение нельзя продолжить изоэнтропически, эта область называется также запретной областью. Значение числа Маха M_L, при котором появляется П. л., зависит от формы тела. Если местное число Маха М < М_L то возможен плавный переход от дозвукового режима течения к сверхзвуковому, и наоборот. Это свойство используется, например, при проектировании Лаваля сопел.

В. А. Башкин.