Больцмана уравнение

Больцмана уравнение

Бо́льцмана уравне́ние кинетическое [по имени австрийского физика Л. Больцмана (L. Boltzmann); 1844—1906] — интегро-дифференциальное уравнение для функции распределения f (vr, t) молекул газа по скорости v и координатам — радиус-вектору r (в зависимости от времени t, описывающее неравновесные процессы в неплотных газах. Функция f определяет среднее число молекул со скоростями в малом интервале от v до v + dv и координатами в малом интервале от r до r + dr в момент времени t. В отсутствие внешних сил (обычно не учитываемых в аэродинамике) Б. у. имеет вид

.

Здесь f' = f(v', r, t), f'1 = f(v'1, r, t), f1 = f(v1, r, t); v, v1 и v', v'1 — скорости молекул до и после столкновения соответственно; b, ε — полярные координаты в плоскости, перпендикулярной вектору относительной скорости V = v1v (начало координат в центре v-частицы). Значения скоростей v, v1, и v', v'1 связаны классическими законами парных столкновений частиц со сферически симметричным потенциалом взаимодействия.

Левая часть уравнения описывает изменение f (vr, t) со временем и вследствие перемещения молекул в пространстве, правая — из-за столкновений молекул между собой. Б. у. допускает обобщения на случаи многоатомных и многокомпонентных газов — в этих случаях Б. у. заменяется системой соответствующих кинетических уравнений.

Б. у. является основным уравнением разреженных газов динамики и применяется для аэродинамического расчёта летательных аппаратов на больших высотах полёта, Трудности его решения обусловлены многомерностью функции f (v, r, t), зависящей от семи скалярных переменных, и сложным видом правой части уравнения.

Литература:
См. при статье Кинетическая теория газов.

В. С. Галкин.


Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. . 1998.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Больцмана уравнение" в других словарях:

  • Больцмана уравнение — кинетическое (по имени австрийского физика Л. Больцмана (L. Boltzmann); 1844 1906) интегро дифференциальное уравнение для функции распределения f (v, г. t) молекул газа по скорости v и координатам радиус вектору r (в зависимости от времени t.… …   Энциклопедия техники

  • Больцмана уравнение — Уравнение Больцмана, известное также как кинетическое уравнение Больцмана, названо по имени Людвига Больцмана, который его впервые рассмотрел. Оно описывает статистическое распределение частиц в газе или жидкости и является одним из самых важных… …   Википедия

  • Больцмана уравнение — кинетическое [по имени австрийского физика Л. Больцмана (L. Boltzmann); 1844—1906] — интегро дифференциальное уравнение для функции распределения f (v, r, t) молекул газа по скорости v и координатам — радиус вектору r (в… …   Энциклопедия «Авиация»

  • Уравнение Фоккера — Планка — Эволюция функции плотности вероятности согласно уравнению Фоккера  Планка. Уравнение Фоккера  Планка  одно из стохастических дифференциальных уравнений, описывает временную эволюцию функции плотности вероятности координат и… …   Википедия

  • Уравнение Боголюбова — Цепочка уравнений Боголюбова (цепочка ББГКИ, ББГКИ иерархия, цепочка уравнений Боголюбова  Борна  Грина  Кирквуда  Ивона)  система уравнений эволюции системы, состоящей из большого числа тождественных взаимодействующих частиц, заключенных в… …   Википедия

  • Уравнение движения — (уравнения движения)  уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени[1]. Эволюция физической системы однозначно определяется уравнениями движения и… …   Википедия

  • Уравнение Фоккера — Эволюция функции плотности вероятности согласно уравнению Фоккера  Планка. Уравнение Фоккера  Планка  одно из стохастических дифференциальных уравнений, описывает временную эволюцию функции плотности вероятности координат и… …   Википедия

  • Уравнение Фоккера-Планка — Эволюция функции плотности вероятности согласно уравнению Фоккера  Планка. Уравнение Фоккера  Планка  одно из стохастических дифференциальных уравнений, описывает временную эволюцию функции плотности вероятности координат и импульса частиц в… …   Википедия

  • Уравнение Власова — Уравнение Власова  система уравнений, описывающих динамику плазмы заряженных частиц с учётом дальнодействующих кулоновских сил посредством самосогласованного поля. Впервые предложена А. А. Власовым в статье[1] и позднее излагается… …   Википедия

  • уравнение Больцмана — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Boltzmann equation …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»