- Больцмана уравнение
Бо́льцмана уравне́ние кинетическое [по имени австрийского физика Л. Больцмана (L. Boltzmann); 1844—1906] — интегро-дифференциальное уравнение для функции распределения f (v, r, t) молекул газа по скорости v и координатам — радиус-вектору r (в зависимости от времени t, описывающее неравновесные процессы в неплотных газах. Функция f определяет среднее число молекул со скоростями в малом интервале от v до v + dv и координатами в малом интервале от r до r + dr в момент времени t. В отсутствие внешних сил (обычно не учитываемых в аэродинамике) Б. у. имеет вид
.Здесь f' = f(v', r, t), f'1 = f(v'1, r, t), f1 = f(v1, r, t); v, v1 и v', v'1 — скорости молекул до и после столкновения соответственно; b, ε — полярные координаты в плоскости, перпендикулярной вектору относительной скорости V = v1—v (начало координат в центре v-частицы). Значения скоростей v, v1, и v', v'1 связаны классическими законами парных столкновений частиц со сферически симметричным потенциалом взаимодействия.
Левая часть уравнения описывает изменение f (v, r, t) со временем и вследствие перемещения молекул в пространстве, правая — из-за столкновений молекул между собой. Б. у. допускает обобщения на случаи многоатомных и многокомпонентных газов — в этих случаях Б. у. заменяется системой соответствующих кинетических уравнений.
Б. у. является основным уравнением разреженных газов динамики и применяется для аэродинамического расчёта летательных аппаратов на больших высотах полёта, Трудности его решения обусловлены многомерностью функции f (v, r, t), зависящей от семи скалярных переменных, и сложным видом правой части уравнения.
Литература:
См. при статье Кинетическая теория газов.В. С. Галкин.
Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. Свищёв Г. Г.. 1998.
