моделирование

модели́рование — исследование явлений, процессов, объектов или систем объектов путём построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов. Необходимость М. при создании новых образцов авиационной техники и выяснении их эксплуатационных возможностей определяется не только относительно высокой стоимостью этих образцов, но и зачастую физической невозможностью воспроизведения реальных условий их работы при испытаниях. В связи с широким кругом задач, которые приходится решать при создании летательных аппаратов и других образцов авиационной техники, — аэродинамика летательного аппарата и его отдельных частей, динамика полёта, функционирование бортового оборудования и т. д. — в каждой области используются свои характерные методы и средства М.

Аэродинамическое М. — изучение на моделях в специальных лабораторных условиях аэродинамических явлений, сопровождающих обтекание реальных тел жидкостью или газом в натурных условиях. Аэродинамическое М. базируется на теории подобия и анализе размерностей при широком использовании принципа относительности Галилея, который позволяет вместо движения тела в неподвижной среде изучать обтекание его однородным потоком жидкости или газа. При аэродинамическом М., как правило, рассматриваются физически подобные явления; изменению подвергаются размеры моделей, скорость движения среды и иногда сама среда. Лишь в отдельных частных случаях модель среды может относиться к другой области физических явлений (электрогидродинамическая аналогия, теория мелкой воды и др., см. также статью Электромоделирование).

Необходимым и достаточным условием М. является соблюдение подобия законов. Если они выполнены, то для определения аэродинамических характеристик летательного аппарата, соответствующих натурным условиям, по данным, полученным в эксперименте, необходимо знать лишь численные значения подобия критериев. При одних и тех же значениях последних безразмерные значения независимых переменных при одинаковых безразмерных значениях времени и координат будут совпадать.

Однако строгое соблюдение необходимых и достаточных условий М. в лабораторных условиях в большинстве случаев неосуществимо. Не всегда сохраняются постоянными все критерии подобия, в аэродинамическом эксперименте модель помещается в поток ограниченных размеров, из-за малости модели не всегда удаётся воспроизвести все детали на её поверхности и т. д. Поэтому на практике обычно стремятся осуществить частичное М. по наиболее важным критериям подобия. Изучением методов введения поправок на отличие лабораторных условий от натурных занимается экспериментальная аэродинамика.

При установившемся движении геометрически подобных тел в несжимаемой вязкой жидкости условия М. будут выполнены при постоянных значениях Рейнольдса числа Re, числа Фруда Fr = V²/fgL (V — характерная скорость, L — характерный размер, g — ускорение свободного падения) и углов, которые вектор скорости образует с осями системы координат, связанной с телом. М. по числу Re, определяющему степень влияния сил вязкости в процессе обтекания тела, становится особенно важным при изучении таких явлений, как отрыв пограничного слоя и переход ламинарного течения в турбулентное. Испытания при натурных значениях числа Re, составляющих для летательных аппаратов несколько миллионов и более, проводятся в аэродинамических трубах с большими размерами рабочей части, в трубах переменной плотности, в которых циркулирует сжатый воздух или охлажденный газ (криогенные аэродинамические трубы), а также в специальных малотурбулентных трубах, в которых степень турбулентности потока близка к турбулентности свободной атмосферы. Получаемая в этих трубах экспериментальная информация позволяет определить аэродинамические характеристики летательного аппарата при малых дозвуковых скоростях полёта и на режимах взлёта и посадки. М. по числу Fr необходимо при изучении процесса падения тел в воздухе и при движении тел в воде. В первом случае для этой цели используются вертикальные аэродинамические трубы, во втором — гидроканалы.

При изучении неустановившихся или периодических движений жидкости или обтекаемых тел (нестационарное движение жидкости в следе за телом, обтекание вращающегося винта, колебание упругого крыла и т. д.) к указанным выше критериям подобия добавляется Струхала число Sh. При М. таких движений практически важной становится задача о колебаниях упругой конструкции летательного аппарата (флаттер). Цель таких исследований состоит в определении критической скорости флаттера, отделяющей устойчивые режимы колебаний от неустойчивых. Дополнительные условия М. в этом случае включают динамические и упругие свойства конструкции летательного аппарата.

При больших дозвуковых и сверхзвуковых скоростях полёта существенным становится учёт сжимаемости воздуха. Мерой влияния этого свойства среды является Маха число M. При M > M_*, где M_* — критическое число Маха, в сжимаемой среде качественно изменяется физическая картина обтекания тела: вблизи тела возникают скачки уплотнения, их взаимодействие с пограничным слоем во многих случаях вызывает отрыв потока от поверхности тела, существенно изменяется распределение давления по телу. Все эти явления приводят к резкому увеличению сопротивления аэродинамического (см. также статью Звуковой барьер) и значительным изменениям других аэродинамических характеристик. М. таких критических режимов обтекания проводится в трансзвуковых аэродинамических трубах.

Задача М. существенно усложняется с ростом числа Маха. Это связано с тем, что при M>>  1 кроме чисел M и Re в аэродинамических трубах необходимо воспроизводить высокие значения энтальпии торможения. Совместить эти условия в одной аэродинамической трубе невозможно. Поэтому экспериментальные исследования гиперзвуковых течений проводят в многочисленных установках, использующих различные принципы разгона потока до гиперзвуковых скоростей, М. гиперзвуковых течений по числам Маха и Рейнольдса проводится в гиперзвуковых аэродинамических трубах, ударных трубах и импульсных трубах. Получение больших значений чисел M в этих установках требует значительного подогрева газа для предотвращения его конденсации (см. Скачок конденсации). Без подогрева эта задача решается в гелиевых трубах, поскольку гелий имеет весьма низкую температуру конденсации.

М. полёта на больших высотах, соответствующее малым значениям числа Re, осуществляется в вакуумных аэродинамических трубах и в установках «молекулярный источник», Реализация гиперзвуковых потоков разреженного газа в этих установках осуществляется с помощью сильно недорасширенных струй.

При М. гиперзвуковых течений термодинамически совершенного газа широко используется принцип гиперзвуковой стабилизации, согласно которому течение газа вблизи тела при M→∞ стремится к некоторому предельному состоянию. В этом случае число M становится несущественным и выпадает из системы критериев подобия. Широкое применение на этих режимах нашла система критериев подобия, включающая критерий Re₀, в котором вязкость определяется по температуре торможения потока. Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования, проведённые при различных условиях обтекания, показали, что в режиме гиперзвуковой стабилизации использование критерия Re₀ позволяет скоррелировать результаты экспериментов не только при изменении числа M, но в ряде случаев и при изменении других параметров подобия.

При учёте реального газа эффектов, обусловленных большой энергией потока, к системе критериев подобия добавляется совокупность большого числа размерных и безразмерных параметров, характеризующих физико-химические процессы в воздухе (возбуждение внутренних степеней свободы молекул, диссоциация, ионизация, химические реакции, излучение и т. д.). В общем случае М. таких течений становится возможным лишь для одинаковых смесей при полном совпадении условий обтекания. Реализация таких условий в лаборатории крайне затруднительна, поэтому ограничиваются частичным М. Например, исследование, влияния отношения удельных теплоёмкостей на аэродинамические характеристики тел проводится в гиперзвуковых аэродинамических трубах, в которых, помимо воздуха, используется углекислый газ или фреон. Другие вопросы изучаются в высокоэнтальпийных аэродинамических трубах с электродуговыми и высокочастотными подогревателями, в магнитогидродинамических трубах, в ударных электромагнитных трубах, а также в баллистических установках (стендах, трассах и установках).

При гиперзвуковых скоростях полёта летательный аппарат подвергается интенсивному аэродинамическому нагреванию. Особенно значительным оно становится на передних кромках, при взаимодействии ударных волн с пограничным слоем, при переходе ламинарного течения в турбулентное и т. д. Аэродинамическое нагревание летательного аппарата изучается на многих из перечисленных установках как традиционными, так и новыми методами исследования; среди последних наибольшее распространение получил метод термоиндикаторных покрытий (см. Тепловые измерения). При М. аэродинамического нагревания особенно важным становится соблюдение условий на поверхности летательного аппарата: температура и структура поверхности, её каталитические свойства и т. п. Поскольку в аэродинамических трубах в большинстве случаев не удаётся полностью смоделировать натурные условия, то возникает важная проблема о перенесении результатов испытаний на натурные условия.

В связи с развитием ЭВМ дополнительная информация в задачах М. может быть получена из численного эксперимента. Используя решение модельных задач, всегда можно оценить степень влияния отдельных критериев подобия на искомые безразмерные переменные, выделить из них основные и сократить тем самым общее число исходных критериев в последующих экспериментальных исследованиях. В некоторых случаях на основании этих данных можно определить вид зависимостей искомых безразмерных величин от тех критериев, которые имеют различные значения на модели и в натуре.

Использование численного эксперимента в качестве дополнительной информации в задачах М. становится особенно важным, когда те или иные физические явления проявляются не во всём поле течения, а лишь в отдельных его областях. В этом случае становится целесообразным локальное М. таких течений. Дополнительная информация здесь будет необходима для установления взаимно однозначного соответствия между критериями подобия, характеризующими течение в различных областях.

В. Н. Гусев.

М. динамики полёта. При математическом М. динамики полёта разрабатываются и используются математические модели летательного аппарата как объекта управления, сил и моментов, действующих на летательный аппарат, систем управления, силовых установок, атмосферы, лётчика и др. Эти модели в основном описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Степень сложности этих моделей меняется в зависимости от задачи исследования и степени приближения модели к изучаемым летательным аппаратам или процессам. Например, в простейшем случае эти модели могут описываться системой обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го или 2-го порядка с постоянными коэффициентами. При изучении сложных пространственных движений летательного аппарата с учётом подробных моделей систем управления, силовой установки и др. порядок систем дифференциальных уравнений может достигать 100.

Математическое М. полёта применяется для определения динамических характеристик при известных моделях летательного аппарата, систем управления и др. (прямая задача динамики полёта); при определении параметров моделей (например, моделей сил и моментов, действующих на летательный аппарат возмущений и др.) по известным динамическим характеристикам (обратная задача динамики полёта, или задача идентификации); для синтеза систем (см. Автоматическое регулирование) и законов управления в соответствии с заданными техническими условиями и требованиями; при физическом М. для описания работы части реальных процессов, отсутствующих при физическом М.

Физическое М. (иногда его называют полунатурным М.) представляет собой метод исследования с использованием физических моделей. Физическое М. в задачах динамики полёта применяется, в основном, при анализе динамических характеристик летательного аппарата и его систем, экспериментальных исследованиях с реальной аппаратурой (или эквивалентной аппаратурой) в лабораторных условиях, решении прямой и обратной задач динамики полёта, синтезе систем и законов управления летательным аппаратом, обучении лётчиков и операторов полёту на конкретном самолёте в штатной и нештатной ситуациях. Для этих целей используются динамически-подобные модели, исследуемые в аэродинамических трубах, и свободно летающие модели, летающие лаборатории, стенды систем управления и пилотажные стенды.

Динамически-подобные и свободно летающие модели применяются, в основном для исследования характеристик летательных аппаратов на больших углах атаки, при сваливании, в штопоре и при выводе из штопора с целью повышения безопасности проведения таких исследований на пилотируемом летательном аппарате (а иногда и вместо исследований на пилотируемом летательном аппарате), а также при комплексных исследованиях летательных аппаратов новых схем.

Достоверность получаемых результатов обеспечивается, в основном аэродинамическим и динамическим подобием моделей и натурного летательного аппарата. Динамическое подобие обеспечивается совпадением законов изменения в безразмерном виде всех соответствующих параметров, приведённых к безразмерному виду, движение модели и натурного летательного аппарата при условии подобия граничных условий и аэродинамического подобия. Безразмерные уравнения движений содержат безразмерное время  = t/τ, где τ = m/(ρSV); коэффициент относительной плотности µ = 2m/(ρSb_A); безразмерные угловые скорости ω_x, y, z = ω_x, y, zL/V; безразмерную скорость  = V/V₀; где V₀ — характерная скорость; квадраты безразмерных радиусов инерции , число Фруда (см. выше). Здесь t — текущее время, m — масса летательного аппарата (модели), ρ — плотность воздуха, V — скорость полёта, S — характерная площадь, b_A — САХ, ω_x, y, z — угловые скорости вращения летательного аппарата относительно соответствующих осей, L — характерный размер (например, b_A), I_x, y, z — момент инерции относительно оси x, y или z.

Для обеспечения динамического подобия необходимо, чтобы следующие коэффициенты натурного летательного аппарата (индекс H) и модели (индекс M) совпадали: c_x, y, zH = c_x, y, zM; m_x, y, zH = m_x, y, zM (см. Аэродинамические коэффициенты); µ_H = µ_M; Fr_H = Fr_M; .

Подобия одновременно по всем критериям добиться обычно не удаётся. Задача исследователя — обеспечить подобие по основным критериям, выбираемым в соответствии с решаемой задачей.

Летающие лаборатории, создаваемые на базе эксплуатируемых летательных аппаратов, предназначены для комплексных исследований летательных аппаратов новых схем, новых систем управления и для отработки отдельных этапов полёта в исследуемых областях режимов (см. также статью Экспериментальные летательные аппараты). Стенды систем управления создаются из блоков реальной или эквивалентной аппаратуры, связанных через специальные преобразователи с ЭВМ, на которых реализованы математические модели, необходимые при исследовании. Пилотажные стенды предназначаются для исследований задач динамики полёта и оценки пилотажных характеристик летательных аппаратов.

При моделировании на пилотажных стендах понятие подобия включает эргономическое, динамическое и информационное подобие. Эргономическое подобие (см. Эргономика авиационная) предполагает соответствие ряда элементов стенда и летательного аппарата. Например, рычаги управления, сидения, приборная доска и др. на стенде и летательном аппарате должны быть одинаковыми. Динамическое подобие предполагает совпадение динамических процессов на пилотажном стенде, и летательном аппарате в реальном времени. Информационное подобие предполагает адекватную реальным условиям полёта информационную модель. Информационная модель — формируемое в сознании лётчика (оператора) представление о режимах полёта в целом, о факторах, вызывающих их изменения, а также отображение единой информационной картины, получаемой с помощью приборов непосредственного наблюдений, воздействий на лётчика. При М. динамики полёта на пилотажном стенде полного подобия обеспечить не удаётся. Необходимо обеспечить признаки подобия для конкретных условий.

П. М. Чернявский.

М. явлений аэроупругости — разновидность физического М., при котором в аэродинамических трубах испытывают специальные упругие модели летательных аппаратов, изготовленные в соответствии с критериями подобия Коши (отношение упругих и аэродинамических сил) и Ньютона (отношение инерционных и упругих сил). При М. статической аэроупругости (реверс, дивергенция, влияние упругости на аэродинамические характеристики) используется критерий Коши, а при М. динамической аэроупругости (флаттер, бафтинг, определение нагрузок на конструкцию при полете в неспокойном воздухе) учитываются оба критерия. При М. нагрузок от неспокойного воздуха перед моделью в трубе устанавливают генераторы аэродинамического возмущения. Для имитации свободного полёта модель монтируют на плавающей подвеске. При М. автоаэроупругости модель оснащают малогабаритными приводами органов управления на неё устанавливают датчики перегрузок и угловых скоростей, сигналы с которых поступают на внешние аналоговые или цифровые моделирующие системы, управляющие приводами.

М. С. Галкин.

Литература:
Мартынов А. К., Экспериментальная аэродинамика, 2 изд., М., 1958;
Бислингхофф Р. Эшли Х., Халфмэн Р., Аэроупругость, пер. с англ., М., 1958;
Исследование гиперзвуковых течений, пер. с англ., М., 1964;
Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В., Аэродинамика самолёта. Динамика продольного и бокового движения, М., 1979;
Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 9 изд., М., 1981;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.