профиля теория

про́филя тео́рия — описывает взаимодействия профиля крыла бесконечного размаха с плоскопараллельным течением и позволяет определять его аэродинамические характеристики путём использования моделей идеальной жидкости, пограничного слоя и вязкой жидкости (газа).

Использование наиболее простой модели идеальной жидкости при безотрывном обтекании даёт возможность получить правильные качественные, а по некоторым параметрам и количественные результаты. Для расчёта обтекания профиля идеальной несжимаемой жидкостью используются обычно метод особенностей (см. Источников и стоков метод) и метод конформных отображений. В последнем методе применение простых отображающих функций позволило получить точные решения для ряда теоретических профилей (см. Жуковского профиль, профили Чаплыгина и др.); для профилей произвольной формы разработаны приближенные методы. Подъёмная сила профиля пропорциональна циркуляции скорости (см. Жуковского теорема), значение которой определяется из Чаплыгина—Жуковского условия. В П. т. большую роль играет тонкого профиля теория, позволяющая рассчитать подъёмную силу, продольный момент (см. Аэродинамические силы и моменты), распределение нагрузки по хорде.

Для чисто дозвукового обтекания профиля линейная Прандтля—Глауэрта теория даёт простую связь между течениями несжимаемой и сжимаемой жидкостей. Более точные теории (С. А. Христианович, 1940; Т. Карман—Тзян, 1939—1941), опирающиеся на приближенное решение уравнений Чаплыгина (см. Годографа метод), позволяют достаточно точно учитывать влияние сжимаемости среды вплоть до критического Маха числа М_*. Эти теории лежали в основе выбора формы первых, скоростных (рассчитанных на относительно большие дозвуковые скорости полёта) профилей (см. Сверхкритический профиль).

При числе Маха набегающего потока М_∞ > М_* вблизи профиля образуются местные сверхзвуковые зоны, которые в большинстве случаев замыкаются скачками уплотнения, являющимися источником волнового сопротивления X_w и приводящими при достаточной их интенсивности к отрыву пограничного слоя, к резкому изменению подъёмной силы и продольного момента. Расчёт обтекания при наличии местных сверхзвуковых зон (см. Трансзвуковое течение) стал возможен лишь с появлением ЭВМ и развитием методов численного анализа, применение которых позволило определить новые формы профилей с пониженным значением X_w (см. Сверхкритический профиль). Теория подобия (Карман, 1947) показала, что при М_∞ = 1 величина X_w~ ^5/3, где  — относительная толщина профиля; отсюда следует необходимость применения тонких профилей для перехода через скорость звука.

При обтекании профилей сверхзвуковым потоком возможны два режима, реализация которых зависит от значения числа Маха М_∞ и формы профиля. На первом режиме головной скачок уплотнения присоединён к передней кромке профиля, и реализуется чисто сверхзвуковое течение. Для расчёта такого режима используются приближенные методы, связанные с разложением коэффициента давления (см. также Аэродинамические коэффициенты) по местному углу υ наклона поверхности: линейная теория (см. Аккерета формулы); теории, учитывающие два или три члена разложения. Хорошие результаты даёт приближенный метод, использующий точные соотношения для косого скачка уплотнения и Прандтля—Майера течения (метод скачков-расширений). Согласно линейной теории, коэффициент волнового сопротивления с_xw = с_xw0 + c_xwi (где с_xw0~ ²) зависит от формы профиля и при фиксированном значении с принимает минимальное значение для ромбовидного профиля — с_xwi = (М²_∞ – l)^1/2c²_y/4, то есть пропорционален квадрату коэффициента подъёмной силы с_y, подобно индуктивному сопротивлению крыла конечного размаха при малых скоростях. Большое значение с_хw приводит к падению аэродинамического качества K = c_y/c_x при сверхзвуковых скоростях (с_x — коэффициент аэродинамического сопротивления). На втором режиме обтекания головной скачок уплотнения отсоединен от передней кромки профиля, и на некотором участке перед носовой частью профиля он близок к интенсивному прямому скачку уплотнения. В связи с этим сопротивление профилей с затупленной передней кромкой значительно больше сопротивления профилей с заострённой передней кромкой, обтекаемых со слабым присоединенным скачком уплотнения.

При расчёте гиперзвукового обтекания профиля линейная теория не применима (см. Гиперзвуковое течение); приближенное значение коэффициента давления может быть получено при помощи формулы Ньютона c_p = 2sin²υ или её различных модификаций (см. Ньютона теория обтекания).

Для расчёта аэродинамических характеристик профиля на всех режимах его обтекания наряду с приближенными методами всё шире и интенсивнее применяются точные методы численного анализа (конечно-разностные методы, метод характеристик и др.).

При безотрывном обтекании профиля и больших Рейнольдса числах влияние вязкости определяется с помощью теории пограничного слоя. Согласно Л. Прандтлю, вытесняющее действие пограничного слоя учитывается путём «наращивания» на заданный профиль толщины вытеснения δ* и прибавления тонкого вязкого следа за профилем и последующего расчёта невязкого обтекания полученного таким образом контура. Уточнение результатов возможно при использовании итерационного процесса, в котором достигается согласование величины δ* и распределения давления по внешней границе пограничного слоя. Учёт вязкости приводит к уменьшению с_y при положительном угле атаки из-за более толстого пограничного слоя на верхней поверхности профиля. Расчётом находится профильное сопротивление, обусловленное действием сил трения и давления на обтекаемую поверхность. Деформация контура профиля за счёт δ* и следа вызывает изменение волнового сопротивления, которое при сверхзвуковых скоростях, как правило, уменьшается.

Для ряда важных случаев, когда теория пограничного слоя неприменима (отрыв пограничного слоя, течение в окрестности задней кромки, в месте падения скачка уплотнения и т. д.), используются различные численные методы решения уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса. Локальная картина течения в окрестности указанных особых точек исследуется методом сращиваемых асимптотических разложений. Для приближенной оценки такой существенной характеристики профиля, как с_y max (максимального значения с_y, определяемого началом отрыва потока), применяются различные полуэмпирические методы. Во многих из них используется экспериментально подтверждённое условие постоянства давления в зоне отрыва над профилем; соответствие вычисленных значений с_y max с экспериментальными данными получается удовлетворительным.

П. т. охватывает не только рассмотренный выше случай обтекания изолированного профиля неограниченным потоком, но и некоторые другие случаи: профиль с закрылками и предкрылками, бипланы и полипланы, профиль вблизи поверхности Земли, решётки профилей и т. д. При решении таких задач используются описанные выше методы, усложнение которых обусловлено необходимостью удовлетворить дополнительным граничным условиям. К П. т. относится также обратная задача о построении контура профиля по заданному на нём распределению скоростей. Задача эта, как правило, не имеет решения в классе замкнутых самонепересекающихся контуров, но разработанные методы её приближенного решения полезны для определения модификации формы профиля при требуемом изменении распределения скоростей.

Литература:
Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, 3 изд., М., 1980;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.

С. В. Ляпунов, Я. М. Серебрийский.