затухание колебаний

затуха́ние колеба́ний — характеристика возмущенного движения летательного аппарата. Движение летательного аппарата развивающееся после отклонения от исходного режима полёта под действием внешних возмущений или управляющих воздействий, часто носит колебательный характер. При линеаризованном математическом описании движения летательного аппарата колебательной составляющей возмущенного движения соответствуют комплексно-сопряжённые корни характеристического уравнения. Для того чтобы колебания были затухающими, вещественная часть комплексного корня должна быть отрицательной. На практике часто преобладает движение с какой-либо одной частотой. В этом случае интенсивность затухания колебательного движения характеризуют логарифмическим декрементом затухания, равным In(A_t/A_t + T), где A_t, A_t + T — амплитуды колебаний (значения берутся на огибающей, переходного процесса) в моменты времени t и t + T, Т — период колебаний (см. рис. к статье Заброс по перегрузке). В общем случае рассматривают логарифмические декременты по каждой составляющей колебательного движения. Для количественной оценки З. к. используют также время затухания колебаний t_зат и число колебаний n_зат до практически полного затухания (до 5% значения начальной амплитуды), которые определяются через период колебаний и коэффициент относительного демпфирования :

.

Здесь ω₀,ξ — собственная, недемпфированная, частота и декремент затухания, определяемые аэродинамическими, массовыми и геометрическими параметрами летательного аппарата. При ξ≥1 колебательное движение переходит в апериодическое. При обработке материалов лётных исследований затухание (нарастание) колебаний удобно оценивать непосредственно временем t₂ уменьшения (увеличения) начальной амплитуды колебаний вдвое либо относительным изменением амплитуд колебаний за период m_зат = A_t/A_t + T. Логарифмический декремент затухания связан с m_зат соотношением lnm_зат = ξT. При m_зат > 1 возмущенное движение со временем полностью затухает, при m_зат < 1 — расходится, при m_зат = 1 имеют место незатухающие колебания с постоянной амплитудой. Для обеспечения требуемого качества переходных процессов на m_зат, t_зат обычно накладываются условия m_зат ≥ 2—3, t_зат ≤ 15 с. Для повышения степени затухания колебаний используются демпферы колебаний.

Литература:
Лойцянский Л. Г., Лурье А. И., Курс теоретической механики, 8 изд., т. 1, 6 изд., т. 2, М., 1982—1983.

Ю. В. Дубов.