давление гидродинамическое

давле́ние гидродинами́ческое — скалярная величина p, определяющая поверхностные силы в идеальной жидкости (газе) и равная нормальному напряжению p_n, приложенному к произвольно ориентированной площадке и взятому с обратным знаком. В покоящихся вязкой несжимаемой и сжимаемой жидкостях из условия равновесия среды следует, что в ней могут возникать только нормальные напряжения, значения которых не зависят от ориентации площадки. В этом случае Д. г. определяется так же, как и для идеальной жидкости: p = ‑p.

В движущейся вязкой несжимаемой жидкости нормальные напряжения p_xx, p_yy, p_zz, приложенные к площадкам, ортогональным декартовым осям x, y, z, зависят от ориентации элементарной площадки, и Д. г. определяется как среднее арифметическое диагональных членов тензора напряжений, взятое с обратным знаком,

.

Таким образом Д. г. совпадает с термодинамическим давлением, входящим в уравнение состояния среды.

В движущейся же вязкой сжимаемой жидкости Д. г. определяется выражением:

,

где V — вектор скорости, μ — динамическая вязкость, λ — вторая вязкость. Для несжимаемой жидкости divV = 0, и второе соотношение автоматически переходит в первое. Для сжимаемой жидкости divV ≠ 0 и, следовательно, в общем случае Д. г. отличается от термодинамического давления. Для того, чтобы они совпадали, необходимо сделать допущение:

λ = – μ

(гипотеза Дж. Стокса). В большинстве прикладных задач гипотеза Стокса, по-видимому, справедлива и обычно используется при решении Навье—Стокса уравнений. Однако в тех случаях, когда в потоке имеют место релаксационные процессы (химические реакции, движение газа сложной молекулярной структуры и т. п.), гипотеза Стокса не выполняется и термодинамическое давление не совпадает с Д. г. Для исследования таких течений вторая, или объёмная вязкость часто вводится следующим образом:

ξ = λ + μ;

физически она отражает свойство изотропной жидкости, связанное с диссипацией энергии в изотермической жидкости из-за изменения объёма с конечной скоростью.

В. А. Башкин.