Био—Савара формула

Рис.

Био́—Сава́ра фо́рмула в аэро- и гидродинамике [по имени французских учёных Ж. Б. Био (J. В. Biot) и Ф. Савара (F. Savart)] — соотношение для определения в рассматриваемой точке N(x, у, z) приращения ∆V вектора скорости, индуцируемого в неограниченной идеальной несжимаемой жидкости бесконечно малым элементом ds вихревой нити L (см. Вихрь свободный) интенсивности Γ;

,

где k — единичный вектор по направлению касательной к L в точке М(х₁, у₁, z₁) рассматриваемого элемента ds (см. рис.), (l — единичный вектор по направлению радиус-вектора r,
r = [r] = [(x-x₁)² + (y-y₁)² + (z-z₁)²]^1/2. Интегрирование Б. — С. ф. вдоль вихревой нити L приводит к формуле для определения вектора скорости V, индуцируемого вихревой нитью в точке N:

.

Обе формулы являются частным случаем решения более общей задачи гидродинамики нахождении поля скоростей по заданному полю завихренности. Б. — С. ф. широко применяется в аэро- и гидродинамике для решения прикладных задач, например, для расчёта аэродинамических характеристик крыла конечного размаха, гребного и воздушного винтов.

Первая из приведённых формул аналогична хорошо известной в физике формуле Био—Савара, определяющей воздействие тока (Γ), текущего в линейном проводнике (L), на помещённый в точку N единичный магнитный полюс.