Эйлера уравнения

Э́йлера уравне́ния в аэро- и гидродинамике (по имени Л. Эйлера) — система дифференциальных уравнений, выражающая закон сохранения импульса при движении идеальной жидкости. Полученные Л. Эйлером (1755) уравнения в векторной форме принимают вид:

,

где p — давление, ρ — плотность, T — температура, t — время, V, F — векторы скорости и массовых сил, D/Dt — так называемая полная, или субстанциональная, производная. Э. у. замыкаются неразрывности уравнением, энергии уравнением и уравнением состояния ρ = ρ(p, T), а их решение должно удовлетворять заданным начальным и граничным условиям. В частности, при обтекании неподвижного тела с непроницаемой поверхностью S безграничным потоком газа граничные условия представляют собой условие непротекания на S: Vn = 0, где n — нормаль к S, и условие затухания вносимых телом возмущений на бесконечности. Э. у. получаются формально из Навье—Стокса уравнений, если в них положить динамическую вязкость равной нулю.

Э. у. служат основой для исследования картины обтекания летательного аппарата и расчёта его аэродинамических характеристик, поскольку самолёты имеют хорошо обтекаемые формы, а их движение происходит при больших Рейнольдса числах, когда силы трения пренебрежимо малы в бо́льшей части потока. По найденному полю течения влияние сил трения и возможность появления срыва потока оцениваются на основе уравнений пограничного слоя. См. также Сохранения законы.

В. А. Башкин.