устойчивость

Рис. 1. Три состояния равновесия шара.

усто́йчивость летательного аппарата — способность летательного аппарата восстанавливать режим полёта, от которого он отклонился после воздействия возмущения. Исторически требования к У. летательного аппарата подразделялись на требования к статической и динамической устойчивости.

Понятие статической устойчивости летательного аппарата эквивалентно понятию апериодической устойчивости решения дифференциальных уравнений, описывающих в том или ином приближении движения летательного аппарата. Термин «статическая» связан с тем, что качественная оценка У. производится на основе рассмотрения статического равновесия действующих на летательный аппарат моментов и сил. Наглядной иллюстрацией понятия статической (апериодической) У. являются три состояния равновесия шара на выпуклой, плоской и вогнутой поверхностях (рис. 1). В случае а шар статически (апериодически) неустойчив, в случае б имеет нейтральную статическую У., в случае в — статически (апериодически) устойчив.

Наличие статической У. летательного аппарата, которая обеспечивает начальную тенденцию движения летательного аппарата к исходному положению равновесия после действия возмущения, во многих случаях гарантирует общую, в том числе и динамическую У. движения летательного аппарата. Отсутствие статической У. по той или иной фазовой координате свидетельствует о неблагоприятных характеристиках У. возмущённого движения и требует применения автоматических средств стабилизации летательного аппарата.

Беспилотные летательные аппараты, оснащённые автоматическими системами управления и стабилизации, очень часто бывают статически неустойчивыми. Начиная с 70-х гг. пилотируемые летательные аппараты, в первую очередь из соображений улучшения лётно-технических характеристик (за счёт уменьшения аэродинамического сопротивления) и повышения манёвренности, создаются статически неустойчивыми, в связи с чем оснащаются системами дистанционного управления с контурами стабилизации по соответствующим фазовым координатам.

В отечественной практике и литературе используются следующие понятия статической У.

Устойчивость по углу атаки. Этот термин наиболее точно соответствует ситуации, когда модель летательного аппарата, находящаяся в аэродинамической трубе, имеет возможность вращения вокруг центра масс (ЦМ). Модель устойчива по углу атаки α в потоке воздуха, если производная аэродинамического коэффициента m_z момента тангажа по углу атаки ∂m_z/∂α меньше нуля:

,

так как ∂m_z/∂c_y = _T - _F > 0

(_T, _F — приведённые координаты, в долях САХ, ЦМ и фокуса аэродинамического; см. также Аэродинамические коэффициенты), что выполняется, если аэродинамический фокус по углу атаки расположен позади ЦМ (оси вращения модели) — рис. 2.

Устойчивость по перегрузке. Этот термин, в отличие от предыдущего, предполагает возможность перемещения ЦМ летательного аппарата по высоте. Вертикальное перемещение с ускорением (перегрузкой) в сочетании с поступательным движением приводит к криволинейному движению, в котором на летательный аппарат действует дополнительный момент, пропорциональный , что увеличивает общую тенденцию летательного аппарата к восстановлению исходного режима полёта. Указанный дополнительный эффект, в сравнении с устойчивостью по углу атаки, виден из формулы для степени устойчивости по перегрузке:

 ,

где  — приведённый вес летательного аппарата (G — вес летательного аппарата, S — площадь крыла, ρ — плотность воздуха, g — ускорение свободного падения b_A — САХ); V — скорость летательного аппарата; ω — приведенная скорость тангажа (см. Вращательные производные).

Статическая (моментная) устойчивость летательного аппарата по скорости. Этот термин описывает тенденцию летательного аппарата к восстановлению исходной скорости полёта при наличии возмущений по скорости. Определяющим фактором в этой тенденции является изменение моментов, действующих на летательный аппарат при изменении скорости, что описывается вторым слагаемым в выражении для степени У. самолёта по скорости:

  ,

где М — Маха число. Указанные понятия статической У. летательного аппарата сформулированы при условии неизменности положения управляющих аэродинамических поверхностей, то есть при невмешательстве лётчика в управление.

Статическая (силовая) устойчивость летательного аппарата по скорости. Этот термин предполагает определённое вмешательство лётчика или автомата в управление летательным аппаратом с целью поддержания горизонтального полёта и описывает тенденцию летательного аппарата к сохранению исходной скорости полёта, исходя из баланса изменений тяги P и аэродинамического сопротивления X_г. п по скорости в горизонтальном полёте, а условие статической У. летательного аппарата имеет вид:

.

Путевая статическая устойчивость является аналогом продольной статической У. по углу атаки (m_z^α): ∂m_y/∂β < 0, где β — угол скольжения (рис. 3).

Поперечная статическая устойчивость — название частной производной безразмерного момента крена по углу скольжения ∂m_x/∂β < 0. Этот термин имеет более опосредствованное отношение к апериодической У. летательного аппарата по углу скольжения (m_x^β влияет на частоту боковых колебаний) и определяет спиральную устойчивость по крену.

При рассмотрении динамической У. движения летательного аппарата анализируется линеаризованная система уравнений движения, которая разделяется на системы уравнений продольного движения и бокового движения (в некоторых случаях линеаризация уравнений производится относительно исходного пространственного движения). Для осесимметричных летательных аппаратов уравнения движения могут записываться в полярной системе координат, и обычно используется иная процедура анализа возмущённого движения с выделением движений по пространственному углу атаки и по углу крена.

Динамическая У. возмущённого движения оценивается по корням соответствующего характеристического уравнения: действительная часть корней должна быть меньше нуля. По отношению к действительным корням характеристического уравнения употребляется термин апериодической У. или неустойчивости движения (рис. 4, а); комплексно-сопряжённым корням соответствуют колебательные переходные процессы, и поэтому используется термин колебательная У. или неустойчивость движения (рис. 4, б).

Граница апериодической У. возмущённого движения определяется из условий равенства нулю свободного члена a₀ характеристического уравнения

a_npⁿ + а_n-1p^n‑1 + … + a₀ = 0.

Применительно к летательному аппарату «самолётной» схемы, где возмущённое движение летательного аппарата описывается отдельными системами уравнений продольного и бокового движений, условия апериодической У. тесно связаны с условиями статической У. Так, для апериодической У. движения летательного аппарата по углу атаки на коротких интервалах времени (в рамках так называемого коротко-периодического движения, когда скорость не успевает существенно измениться) необходимо, чтобы летательный аппарат был статически устойчив по перегрузке (σ_n < 0). При выполнении этого условия летательный аппарат во многих случаях имеют колебательные переходные процессы по углу атаки, и частота этих колебаний связана с σ_n: ω∞σ_n^1/2.

Коротко-периодичное движение практически всегда колебательно устойчиво:

,

где λ_к. п — корень характеристического уравнения, соответствующий коротко-периодичному движению; i_z — безразмерный момент инерции относительно оси z.

В длинно-периодичной форме движения летательного аппарата, связанной с изменением скорости и высоты полёта, на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях, как правило, летательного аппарата периодически устойчивы, поскольку на этих режимах полёта летательный аппарат статически устойчив по скорости (σ_V < 0), и эта У. близка к У. по перегрузке. В этом случае угол атаки практически не меняется.

Длинно-периодичное движение может быть колебательно-неустойчивым, что обусловлено характером изменения тяги двигателей и аэродинамического сопротивления при α = const в случае изменения скорости; в наибольшей степени это проявляется для летательного аппарата с ТРД, что связано с резким увеличением тяги при уменьшении скорости.

На режимах полёта с трансзвуковыми скоростями летательные аппараты обычно имеют апериодическую неустойчивость, она может быть настолько значительной, что воспринимается как неустойчивость по перегрузке (углу атаки), хотя в действительности это обусловлено большой степенью статической неустойчивости по скорости, вызванной смещением назад аэродинамического фокуса при незначительном возрастании числа M и соответствующим ростом статической У. по перегрузке.

В боковом возмущённом движении апериодическая У. в быстро-периодичных движениях по углам скольжения и крена обеспечивается при наличии путевой статической У. m_y^β < 0. На ряде летательных аппаратов с вытянутым эллипсоидом инерции (I_y/I_x>>  1; I_x, I_y — моменты инерции летательного аппарата относительно осей у и х) значительный вклад в апериодическую У. вносит поперечная статическая У. m_x^β < 0. С двумя этими коэффициентами связана частота боковых колебаний совместно по углам скольжения и крена:

  ω₀²  ,

где q — скоростной напор; l — размах крыла. Апериодическая У. по крену в спиральной форме движения летательного аппарата связана с поперечной статической У. и рядом других аэродинамических характеристик неравенством:

.

На больших углах атаки в связи с резким уменьшением демпфирования крена () возможно появление ещё одного вида апериодической неустойчивости летательного аппарата при вращении по крену с самопроизвольным увеличением скорости крена. В большинстве случаев боковое движение колебательно устойчиво, однако на больших углах атаки колебательная неустойчивость бокового движения — одна из причин сваливания.

В нормах по У. летательного аппарата 80—90-х гг. практически отсутствуют требования к значениям статической У., хотя примерно до начала 80-х гг. существовали количественные требования к запасу У. самолёта, например по перегрузке σ_n. Однако и сейчас специалисты широко оперируют величинами σ_n, m_y^β, m_x^β и т. п., составляя по ним качественные суждения о приемлемости характеристик летательного аппарата.

Нормируемыми величинами принято считать такие показатели, как частота колебаний, степень затухания колебаний, значение перерегулирования в переходном процессе (см. Заброс по перегрузке), время срабатывания или удвоения амплитуды, то есть показатели, описывающие динамические характеристики летательного аппарата. При нормировании используются не только параметры переходных процессов, но и взаимное соотношение нулей и полюсов передаточных функций летательного аппарата, а также частотные характеристики летательного аппарата. Количественные показатели динамических характеристик нормируются в зависимости от назначения летательного аппарата, этапа полёта, а также от состояния летательного аппарата и его систем (наличие отказов). См. также Боковая устойчивость, Продольная устойчивость.

Г. И. Загайнов.

Рис. 2. Возникновение момента, обеспечивающего устойчивость по углу атаки.

Рис. 3. Путевая статическая устойчивость.

Рис. 4. Апериодическая и колебательная устойчивость или неустойчивость движения.