тонкого профиля теория

Рис.

то́нкого про́филя тео́рия — теория, рассматривающая обтекание профиля при малых значениях угла атаки и относительной толщины как малое возмущение однородного набегающего потока. За исключением случая, когда Маха число M_∞ велико (M_∞>>  1), течение около профиля является потенциальным, так как скачки уплотнения (если они образуются) имеют малую интенсивность, и завихренность потока за ними можно не учитывать. В Т. п. т. упрощение уравнения для потенциала скорости основано на предположении о том, что характерное значение угла наклона τ поверхности профиля к вектору скорости V_∞ набегающего потока является малым: τ  1. Аналогичный подход используется в тонкого тела теории.

До- или сверхзвуковое обтекание тонкого профиля описывается линеаризованной теорией течений, причём возмущения всех газодинамических переменных имеют порядок малого параметра τ (см. Дозвуковое течение, Сверхзвуковое течение). Потенциал скорости φ возмущающего движения удовлетворяет линеаризованному уравнению.

,

где х, у — декартовы координаты (см. рис.). С точностью до членов 2-го порядка малости граничное условие непротекания на поверхности профиля можно перенести на линию хорды у = 0, от которой отсчитывается толщина или угол атаки α:

,

где ε(x) — местный угол наклона поверхности профиля к оси x. На основе Бернулли уравнения получается простая формула для расчёта коэффициента давления c_p:

с_р = ‑(2/V_∞)∂φ/∂x.

В дозвуковом потоке вносимые профилем возмущения, затухая, распространяются во всём поле течения. Эллиптическое уравнение для потенциала скорости возмущающего движения сводится к уравнению Лапласа, описывающему обтекание профиля несжимаемой жидкостью. Его можно решить методами теории функций комплексного переменного или методом особенностей (см. Источников и стоков метод). Например, задача обтекания симметричного профиля при α = 0 решается с помощью распределения вдоль линии хорды источников (стоков) с интенсивностью, пропорциональной наклону поверхности профиля. В задаче обтекания несущего профиля нужно использовать распределение вихрей. Преобразование Прандтля—Глауэрта даёт простые формулы пересчёта аэродинамических характеристик профиля в дозвуковом и несжимаемом потоках (см. Прандтля—Глауэрта теория).

В сверхзвуковом потоке возмущения от профиля распространяются вдоль характеристик, которые на конечном расстоянии от профиля совпадают с прямолинейными характеристиками невозмущённого потока. Гиперболическое уравнение для потенциала скорости возмущающего движения представляет собой двумерное волновое уравнение. Его решение приводит к локальной зависимости коэффициента давления от наклона поверхности профиля (см. Аккерета формулы):

c_р = ±2ε_±(x)(M²_∞-1)^‑1/2,

где знак «+» относится к верхней поверхности профиля (у > 0), знак «—» к нижней (у < 0). На основе этой формулы получают формулы Аккерета для коэффициентов подъёмной силы и волнового сопротивления.

Для трансзвукового обтекания тонкого профиля характерно распространение возмущений на большое расстояние по нормали к набегающему потоку, а также увеличение по порядку величины коэффициента давления (c_р∞τ^2/3). Т. п. т. при трансзвуковых скоростях является нелинейной. Нелинейное уравнение для потенциала скорости возмущающего движения относится к смешанному эллиптико-гиперболическому типу:

,

где K = (1-M²_∞) [(γ + 1)M²_∞τ]^‑2/3 — трансзвуковой параметр подобия, γ — показатель адиабаты. При М_∞  1 необходимо учитывать завихренность течения около профиля и вместо уравнения для потенциала использовать полные Эйлера уравнения; в результате учёта характерных для гиперзвукового обтекания оценок порядков величин приходим к нелинейной теории малых возмущений (см. Гиперзвуковое течение).

Литература:
Ферри А., Аэродинамика сверхзвуковых течений, пер. с англ., М., 1953;
Эшли Х., Лэндал М., Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов, пер. с англ., М., 1969;
Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, 3 изд., М., 1980;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.

В. И. Голубкин.