подобия законы

подо́бия зако́ны в аэродинамике. Включают:
а) ограничения на класс рассматриваемых движений газа, форму тел и условия на их поверхности (обеспечивающие однозначную зависимость характеристик течения от так называемых определяющих параметров;
б) способ масштабирования характеристик течения (вид переменных подобия);
в) подобия критерии.
Основным содержанием П. з. является совпадение количественных характеристик течений, записанных в переменных подобия, при равенстве численных значений критериев подобия.

Наиболее общие П. з. могут быть получены с помощью теории размерности без рассмотрения уравнений движения газа, если для течения выбранного класса известна полная совокупность определяющих параметров. При этом вид переменных подобия может быть достаточно произвольным, удовлетворяя одному условию: масштабированные характеристики течения должны быть безразмерными; для масштабирования выбираются любые входящие в задачу параметры, но, как правило, так, чтобы безразмерные величины имели порядок единицы. Критериями подобия является любой полный набор независимых безразмерных степенных одночленов, составленных из определяющих параметров. Иллюстрацией может служить П. з. для случая обтекания покоящихся тел однородным стационарным потоком вязкого совершенного газа при следующих дополнительных ограничениях на класс течения:
а) теплопроводность газа пропорциональна вязкости (λ = сμ), а зависимость вязкости μ от температуры Т степенная: μ ~ Т^ω (с, ω — некоторые постоянные);
б) скорость газа на поверхности тел равна нулю (условие прилипания), а температура газа у поверхности совпадает с температурой поверхности тела (T_ω = const);
в) тела геометрически подобны, углы натекания на тела невозмущенного потока фиксированы;
г) излучением и массовыми силами можно пренебречь. Выбранный класс течений зависит от десяти определяющих параметров: термодинамических констант газа (постоянных с, ω, удельных теплоёмкостей газа с_р, c_V), параметров набегающего потока (скорости V_∞, давления p_∞ плотности ρ_∞, и вязкости μ_∞, характерного размера L и температуры тела. Безразмерные степенные одночлены, составленные из определяющих параметров, образуют шесть критериев подобия: Маха число М, Рейнольдса число Re, Прандтля число Pr, показатель адиабаты λ, показатель степени ω, отношение температур тела и набегающего потока (температурный фактор). Один из основных выводов П. з.: при выполнении условий подобия аэродинамические коэффициенты тел одинаковы, изменяясь в случае нестационарности течения с характерным периодом времени, пропорциональным значению L/V_∞.

П. з., следующие из теории размерности, основаны лишь на наиболее общих соотношениях между характеристиками течений, не связанных с конкретными особенностями соответствующих уравнений движения. Использование особенностей уравнений движения позволяет в ряде случаев получить П. з. с меньшим числом критериев подобия или снять некоторые ограничения на класс рассматриваемых течений. Как правило, такие П. з. относятся к более частным видам течений, которые могут быть описаны упрощенными уравнениями. Примером может служить П. з. для случая стационарного обтекания тонких тел сверх- и гиперзвуковым однородным потоком идеального газа (под тонкими понимаются тела, имеющие малые углы наклона τ поверхности к вектору скорости набегающего потока V_∞ характерный угол наклона τ≤1). Дополнительные ограничения: массовыми силами и излучением можно пренебречь; тела подобны, отличаясь двумя характерными масштабами — масштабом L в направлении V_∞, и масштабом, пропорциональным τL в плоскости, перпендикулярной вектору V_∞. Линеаризация уравнений движения при сверхзвуковых скоростях и отбрасывание членов порядка τ² при гиперзвуковых скоростях после перехода к безразмерным соотношениям при так называемом аффинном преобразовании геометрических координат приводят к П. з., содержащему критерий подобия τ²(М²_∞-1)^‑1. П. з., полученный в предыдущем примере, при тех же ограничениях на класс течений содержит два критерия подобия (М_∞, τ), требуя геометрического подобия обтекаемых тел (или же введения дополнительного критерия подобия τ). Один из основных выводов из полученного П. з. для тонких тел: при выполнении условий подобия коэффициент давления
с_р = (р-р_∞)/(ρ_∞V²_∞/2)
в соответственных точках поля течения пропорционален τ² [обратно пропорционален величине (М²_∞-1)]; здесь р — давление в рассматриваемой точке.

П. з. нашли широкое применение в практике аэродинамических исследований. Они являются основой методов моделирования натурных течений при режимах обтекания, достижимых в лабораторных условиях. Обработка результатов эксперимента в переменных подобия и учёт параметрической зависимости полученных характеристик от критериев подобия позволяют сократить число необходимых испытаний.

Литература:
Биркгоф Г., Гидродинамика, пер. с англ., М., 1963;
Коул Дж., Методы возмущений в прикладной математике, пер. с англ., М., 1972;
Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 10 изд., М., 1987;
Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.

В. В. Михайлов.