динамически-подобная модель

Общий вид отсечно-балочной модели.

динами́чески-подо́бная моде́ль летательного аппарата — модель летательного аппарата, созданная в соответствии с законом динамического подобия и используемая при исследованиях флаттера и других явлений аэроупругости в аэродинамических трубах. Полученные в лабораторных условиях результаты переносятся на натурный летательный аппарат пересчётом. Обычно Д.-п. м. геометрически подобна натурному летательному аппарату, имеет такое же распределение масс и жёсткостей и обеспечивает подобие аэродинамических сил (без учёта сил вязкости), а также упругих и инерциальных сил при малых колебаниях около положения равновесия. Все масштабы моделирования однозначно выражаются через 3 основные масштаба; длины k_L, плотности k_ρ и скорости k_V (при малых скоростях потока в аэродинамической трубе) или скоростных напоров k_q, (при больших скоростях). И для модели, и для натурного летательного аппарата при пересчёте используется равенство безразмерных подобия критериев (чисел Ньютона, Коши, Струхала, Маха). Например, масштабы для масс κ_Μ, жёсткостей κ_Ε и частоты колебаний κ_Ρ определяются следующим образом: ; ; .

Основные масштабы выбираются оптимальными для моделирования исходя из данных натурного летательного аппарата в пределах, допускаемых параметрами аэродинамической трубы. Имеется несколько основных конструктивных схем Д.-п. м.: модель-копия, конструктивно-подобная модель, отсечно-балочная модель. Кроме того, применяют модели комбинированной схемы, упрощённые и схематические.

Модель-копия выполняется из того же материала, что и натурный летательный аппарат, с соблюдением всех подробностей конструкции, как её копия, геометрически подобная ей в выбранном масштабе длин k_L. Масштабы плотности и скорости при этом равны единице, и, следовательно, плотность и скорость потока при испытании модели-копии равны натурным. Такие условия выполнимы не во всех случаях. Имеются и технологические затруднения при изготовлении элементов модели.

Конструктивно-подобная модель — модель, силовые элементы которой подобны натурным по жёсткостным и массовым характеристикам, и схема их силового взаимодействия воспроизводит силовую схему натуры. Но такая модель не копирует натурный летательный аппарат во всех деталях. Существует несколько возможных вариантов такой модели. Например, силовые элементы могут быть выполнены из материала с другим модулем упругости. Получающаяся из-за замены материала разница в массе восполняется так называемыми доводочными грузами. При сохранении подобия по массовым характеристикам такая модель будет Д.-п. м. с масштабом скоростей κ_V = ^1/2 = (E_М/Е_Н)^1/2, где Е_М и Е_Н — модули упругости материала модели и натурного летательного аппарата, Ē — приведённый модуль упругости. Такую модель изготовляют из целлулоида, винипласта или других пластиков и исследуют в аэродинамических трубах с малыми скоростями потока. В другом варианте модели площади F силовых элементов могут быть изменены в раз по сравнению с требованиями геометрического подобия при сохранении их координат в сечениях конструкции. В этом случае масштаб скоростей будет κ_V()^1/2 и, подбирая значения  и , можно создать Д.-п. м. с любым (в известных пределах) масштабом скоростей. Возможен вариант, в котором при изменении относительной толщины профиля крыла в раз ( > 0,8) характеристики жёсткости его сечений изменяются примерно в ^–2 раз; масштаб скоростей будет κ_V(^–2)^1/2. Выбирая κ_L и комбинируя величины , , или заменяя только некоторые из них, можно в большинстве случаев подобрать такие их значения, при которых будут удовлетворены и требования эксперимента, и условия, диктуемые технологией изготовления.

Отсечно-балочные модели (см. рис.) — модели, в которых элементы летательного аппарата (крыло большого строительного удлинения, фюзеляж и т. п.) схематизируются так называемыми эквивалентными балками. Жёсткостные характеристики такой балки воспроизводятся упругим стержнем лонжерона; геометрические формы создаются жёсткими отсеками, моделирующими также и массовые характеристики. Эти отсеки, разделённые между собой щелями, передают на лонжерон инерционные и аэродинамические силы и жёстко закреплены на нём так, что следуют за перемещениями лонжерона, но не стесняют его деформации и не искажают жёсткостные характеристики. Массовые характеристики воспроизводятся распределением масс по условиям подобия. Эти модели относительно просты, удобны и дают хорошие результаты при моделировании.

Модели комбинированной схемы используются для тех участков конструкции, к которым отсечно-балочная схема моделирования не применима. При этом упругие свойства элементов в ряде случаев можно воспроизводить путём приближённого копирования основных силовых элементов или заменой этой конструкции другой упругой системой с приближённо эквивалентными характеристиками. Такой приём применим, например, для узла сочленения крыла с фюзеляжем, для корневых участков крыльев большой стреловидности, для подмоторных рам.

Некоторые сложные по силовой схеме участки конструкции, жёсткости которых трудно определить расчётом, можно выполнить на модели конструктивно-подобными, применяя материал с малым модулем упругости. Упрощённые и схематические модели применяются в тех случаях, когда нет необходимости добиваться полного подобия по массовым и жёсткостным характеристикам. Так, иногда можно жёсткостные характеристики крыла малого удлинения моделировать характеристиками пластины. В других случаях, например, при установке тяжёлого агрегата на конце крыла, можно не выдерживать подобия крыла по массам, ограничиваясь подобием по жёсткости. Такие модели обычно применяют при предварительных исследованиях летательного аппарата.

Литература:
Альхимович Н. В., Попов Л. С., Моделирование флаттера самолёта в аэродинамических трубах, М., 1947 (ЦАГИ, Труды, № 623);
Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 10 изд., М., 1987.

Е. Ц. Соболев.