оптимальное управление

оптима́льное управле́ние летательным аппаратом — раздел динамики полёта, посвящённый развитию и использованию методов оптимизации для определения законов управления движением летательного аппарата и его траекторий, обеспечивающих максимум или минимум выбранного критерия качества для различных задач. К таким задачам относятся, например, набор высоты или снижение за минимальное время или с минимальным расходом топлива при различных вариантах начальных и конечных (краевых) условий, полёт на максимальную дальность, оптимальные по времени развороты. При анализе движения летательного аппарата различают квазиустановившийся и неустановившийся полёты. В первом случае инерционные члены (содержащие производные по времени) в уравнениях движения центра масс летательного аппарата в силу их малости не учитываются, и соответствующие дифференциальные уравнения переходят в алгебраические условия квазиустановившегося полёта, во втором случае уравнения движения остаются дифференциальными.

Для квазиустановившегося полёта с помощью исследования экстремумов функций многих переменных определяется локально О. у. или программа полёта (с целью минимизации километрового расхода топлива в горизонтальном полёте на постоянной высоте и при постоянной скорости, минимизации скорости снижения при планировании и т. п.), которые затем можно использовать при интегрировании уравнений движения для получения интегральных лётных характеристик. Для построения оптимальных программ набора высоты и снижения широкое применение получил энергетический метод. В этом методе в качестве независимой переменной используется удельная энергия летательного аппарата, что упрощает постановку и численное решение задач оптимального перехода от одного уровня энергии к другому по критериям минимума времени, расхода топлива и т. п. При использовании энергетического метода обычно предполагается, что проекция инерционных сил на нормаль к траектории мала. Решения, получаемые на основе энергетического метода, задают фиксированную программу полёта в плоскости скорость — высота, при помощи которой, однако, нельзя удовлетворить произвольным краевым условиям. Предложенный американским учёным А. Миеле (Миле; A. Miele) метод, основанный на использовании преобразования криволинейного интеграла вдоль траектории в интеграл по площади (формула Грина), позволяет в рамках допущений энергетического метода построить для двумерных задач оптимальные законы управления движением летательного аппарата при перелётах из заданных начальных в заданные конечные условия полёта.

Для решения задач О. у. в неустановившемся полёте широко используется принцип максимума и различные прямые методы. Трудность применения принципа максимума, задающего необходимые условия оптимальности, связана с решением двухточечной краевой задачи для дифференциальных уравнений движения и уравнений в сопряженных переменных. При использовании прямых методов обычно достаточно просто достигается удовлетворение краевых условий, однако в итерационной процедуре могут возникнуть трудности обеспечения сходимости к искомому решению.

Практическая реализация О. у., приводящего к повышению топливной и экономической эффективности летательного аппарата, становится возможной при использовании бортовых цифровых вычислительных машин.

Литература:
Миеле А., Механика полёта, пер. с англ., т. 1, М., 1965;
Брайсон А., Хо Ю-Ши, Прикладная теория оптимального управления, М., 1972;
Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере, М., 1972;
Математическая теория оптимальных процессов, 4 изд., М., 1983.

И. О. Мельц.