турбулентное течение

турбуле́нтное тече́ние — течение жидкости или газа, характеризующееся беспорядочным, нерегулярным перемещением его объёмов и их интенсивным перемешиванием (см. Турбулентность), но в целом имеющее плавный, регулярный характер. Образование Т. т. связано с неустойчивостью ламинарного течения при больших Рейнольдса числах (см. Переход ламинарного течения в турбулентное). При исследовании Т. т. различают пристенные течения (турбулентный пограничный слой, течения в трубах и каналах) и свободные течения (турбулентные струи, следы аэродинамические, слои смешения).

Т. т. имеют широкое распространение в природных явлениях и технических устройствах и характеризуются огромными по сравнению с ламинарными течениями значениями коэффициента переноса (см. Переносные свойства среды), что приводит к гораздо бо́льшим силам трения (см. Турбулентное трение), тепловым и массовым потокам. Во многих технических приложениях это является вредным и заставляет искать пути для их снижения (см., например, Ламинаризация пограничного слоя); в некоторых случаях наоборот — именно реализация Т. т. приводит к уменьшению аэродинамического сопротивления тела (см. Кризис сопротивления). С другой стороны, многие технические устройства (авиационные двигатели, эжекторы и т. п.) используют высокую интенсивность процессов перемешивания и повышенную скорость распространения химических реакций (например, горения) в Т. т. Закономерности Т. т. часто определяют предел совершенствования технических устройств.

Следуя О. Рейнольдсу, мгновенные значения газодинамических переменных в Т. т. разбивают на 2 слагаемых — осреднённую величину и её пульсацию (например, компонент u_i вектора скорости и представляется в виде u_i = < u_i > + u'_i, а давление р = < р > + р', где знак < … > обозначает величину, усреднённую по времени, штрих — её пульсацию). В этом случае Т. т. определяется, с одной стороны, полем осреднённых газодинамических переменных и, с другой стороны, статистическими параметрами пульсаций — кинетической энергией пульсаций E = 3 < (u')² > /2 или связанной с ней интенсивностью турбулентности ε = < (u')² > ^½/ < u >, интегральным масштабом турбулентности L, характеризующим размер вихрей, содержащих основную долю энергии E или, в общем случае, всевозможными моментами пульсирующих величин, являющихся осреднёнными значениями их произведений — < p'u'_i >, < u'_iu'_j >, < u'_iu'_ju'_k > и т. д. — и относящихся к всевозможным точкам пространства и моментам времени, или функциям плотности вероятности — Р(u₁), Р(u₁, u₂) и т. д. Параметры пульсаций могут меняться в широких пределах. Например, в рабочих частях аэродинамических труб в зависимости от их типа ε = 0,01—2%; на оси длинных трубопроводов ε = 4—5%, L = (0,03—0,04)d (d — диаметр трубы); в трактах ВРД значения в могут достигать 10—20%, а L — (0,1—0,3)d.

В 1894 Рейнольдс получил уравнения для осреднённой скорости (уравнения Рейнольдса)

 

(i, α = 1, 2, 3) и уравнение для энергии турбулентности. Здесь ρ — плотность; ν — кинематическая вязкость; x_α — координаты (по α подразумевается суммирование); t — время. Эти уравнения отличаются от Навье—Стокса уравнений наличием дополнительных турбулентных напряжений (напряжений Рейнольдса) τ_ij = ‑ρ < u_i, u_j >, обусловленных пульсационным движением. В отличие от молекулярных напряжений, которые определяются локальными характеристиками осреднённого течения, напряжения Рейнольдса связаны с крупномасштабной турбулентностью и поэтому в каждой точке течения зависят от распределения осреднённой скорости и особенностей пульсационного движения в достаточно большой её окрестности.

Часто для представления напряжений Рейнольдса привлекается понятие турбулентной вязкости, введённое французским учёным Ж. Буссинеском в 1897. Кинематическая турбулентная вязкость ν_т в отличие от кинематической молекулярной вязкости ν не является физической характеристикой среды, а определяется статистическими характеристиками потока; эта величина переменная и в некоторых областях течения может даже принимать отрицательные значения. Поэтому картина осреднённого движения, законы сопротивления, теплообмена и т. д. для Т. т., например в каком-либо тракте, качественно отличаются от ламинарных течений в этом же тракте.

В свободных Т. т. для струйных автомодельных движений наблюдаются одинаковые распределения средней скорости и статистических параметров турбулентности поперёк потока, которые практически не зависят от ν. Для Т. т. около стенки, параллельной направлению потока, также существуют универсальные распределения параметров, определяющиеся напряжением трения на стенке и значением ν («универсальный закон стенки», Л. Прандтль, 1932). При этом непосредственно вблизи стенки, где молекулярные напряжения много больше напряжений Рейнольдса, имеет место линейная зависимость скорости потока от расстояния до стенки, а в пристеночной области в каналах и в свободных течениях, где преобладают турбулентные напряжения, наблюдается логарифмическая зависимость (логарифмический пограничный слой). Распределение максимальной и текущей скоростей в канале в ядре потока также носит универсальный характер («закон дефекта скорости», Т. Карман, 1930). Аналогичное распределение наблюдается и во внешней части пограничного слоя, однако в отличие от канала, где логарифмический профиль существует почти до его центра, во внешней части пограничного слоя главным образом из-за явления перемежаемости имеет место отклонение от универсального закона стенки, пропорциональное распределению скорости для турбулентного следа — «закон следа» (Д. Коулс, 1956).

Принципиальная трудность теоретического исследования Т. т. связана с незамкнутостью системы уравнений движения (число уравнений меньше числа независимых переменных). В частности, в уравнениях Рейнольдса неизвестна связь между турбулентными напряжениями и полем осреднённой скорости. Это привело к появлению большого числа полуэмпирической теорий Т. т.; в них для замыкания точных уравнений для осреднённых величин используются дополнительные приближённые соотношения, основанные на предположении о существовании тех или иных равновесных структур в Т. т.

Теории, использующие понятия «пути смешения» — характерного расстояния, на котором объёмы жидкости теряют индивидуальность (Прандтль, 1925; Карман, 1930), — предполагают наличие равновесия между осреднённым течением и крупномасштабной турбулентностью и поэтому применимы в области универсального закона стенки, автомодельных режимов течения и т. д. Большую область применения имеют различные модификации так называемые двухпараметрические модели турбулентности, впервые предложенной советский учёным А. Н. Колмогоровым и использующей уравнения для E и L или их комбинации, при этом ν_τ ~ (EL)^1/2. Теории, использующие уравнения непосредственно для турбулентных напряжений (например, теория И. Ротта, 1951), справедливы для течений, в которых значения пульсаций и размеры вихрей существенно различны по направлениям (неизотропная турбулентность) — при обтекании тел турбулентным потоком, течениях в каналах переменного сечения, при действии электрических и магнитных сил и т. д.

Полуэмпирические теории при использовании ЭВМ позволяют рассчитывать многие практически важные Т. т., однако недостаточная универсальность таких теорий и необходимость использования в них эмпирических коэффициентов или даже функций обусловливают необходимость при решении прикладных задач сочетания экспериментальных и теоретических методов.

Литература:
Иевлев В. М., Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред, М., 1975;
Турбулентность, пер. с англ., М., 1980. Теория турбулентных струй, 2 изд., М., 1984.

В. Л. Зимонт.