волновое уравнение

волновое уравнение

волново́е уравне́ние — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают вязкостью и объёмными силами, значения и градиенты средних и пульсационных скоростей считаются малыми, а средний значения давления и плотности принимаются не зависящими от времени t. Тогда условия малости возмущений и отсутствия теплообмена позволяют считать движение безвихревым и ввести потенциал скорости φ, и В. у. принимает вид:
2φ/∂t2-a2Δφ = 0,
где Δ — оператор Лапласа (в декартовой системе координат Δ = ∂2/∂x2 + ∂2/∂y2 + ∂2/∂z2), а — скорость распространения возмущения (скорость звука).

Давление p и скорость v распространения возмущений определяются через φ:
p = ρ0∂φ/∂t,
v = ‑gradφ, где ρ0 — плотность невозмущён ной среды. В сферической системе координат В. у. имеет вид:
 ,
В цилиндрической —
.

В случае если распространение волны происходит в однородном воздушном потоке, движущемся со скоростью u0, В. у. принимает вид конвективного В. у.

,

где

.

С учётом источников, создающих звук, В. у. переходит в неоднородное В. у.

,

где F — функция источника, характеризующая его производительность. Правая часть этого уравнения описывает источники, под действием которых происходит распространение звука.

В силу линейности В. у. решение его находится в виде суперпозиции простых гармонических волн, например, в виде плоской волны
φ = A0exp[it±kx)]
или в виде расходящейся сферической волны
φ = ψ(t-r/a) / r),
где ψ — произвольная функция.

Для неоднородного В. у. решение существенно сложнее:

,

где V — объём, занимаемый источником. В этом случае необходимо иметь детальную информацию об источнике звука, что является весьма сложной задачей для непростых источников (таких, как турбулентные струи, вентилятор, винт). Например, для решения задачи о шуме струи необходимо знать её турбулентные характеристики: пульсации скорости, пространственно-временные масштабы турбулентности и т. п.

А. Г. Мунин.


Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. . 1998.

Смотреть что такое "волновое уравнение" в других словарях:

  • Волновое уравнение — в математике  линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно… …   Википедия

  • ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — в механике, линейное однородное дифф. ур ние в частных производных, описывающее распространение волн в среде; имеет вид: где t время, х, у, z пространственные декартовы координаты, W= W(х, у, z, t) ф ция, характеризующая возмущение среды в точке… …   Физическая энциклопедия

  • ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) искомая функция отклонение… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают вязкостью и объёмными силами …   Энциклопедия техники

  • волновое уравнение — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN wave equation …   Справочник технического переводчика

  • волновое уравнение — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Например, малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением ,где u (х, t)  искомая функция … …   Энциклопедический словарь

  • волновое уравнение — banginė lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave equation vok. Wellengleichung, f rus. волновое уравнение, n pranc. équation de l’onde, f; équation d’onde, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение с частными производными вида описывающее различные колебательные процессы и процессы распространения волн. Для В. у., являющегося уравнением гиперболич. типа, обычно ставятся две задачи: Коши задача и смешанная задача. Классич. решением …   Математическая энциклопедия

  • Волновое уравнение —         дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:                  где х, у, z пространственные… …   Большая советская энциклопедия

  • волновое уравнение — волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают… …   Энциклопедия «Авиация»

Книги

Другие книги по запросу «волновое уравнение» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»