Д’Аламбера—Эйлера парадокс

Д’Аламбе́ра—Э́йлера парадо́кс (по имени Ж. Л. Д’Аламбера и Л. Эйлера) — равенство нулю сопротивления аэродинамического для тела конечного размера, обтекаемого безвихревым, установившимся, не отрывающимся от тела потоком идеальной жидкости при отсутствии в нём особенностей (стоков, источников, изолированных вихрей, вихревой пелены и т. п.). Это утверждение, противоречащее практическому опыту даже при обтекании тел жидкостями с очень малыми вязкостями, и получило название парадокса. Впервые оно было высказано Д’Аламбером (1744) применительно к обтеканию сферы, а его доказательство было дано Эйлером (1745), который указал, что сопротивление тела связано в основном со срывом потока в кормовой части тела. Позднее справедливость Д.— Э. п. была доказана для всех тел конечного размера.

Сопротивление тела полубесконечного размера определяется характером поведения контура тела на бесконечности и не зависит от формы его носовой части. Так, например, для плоских тел с уравнением контура y - x^m при x→∞ (Ox, Oy — декартовы оси координат, ось Ox совпадает с направлением набегающего потока) Д.—Э. п. имеет место при m < 0,5; при m = 0,5 тело обладает конечным сопротивлением, а при m > 0,5 — бесконечно большим, что говорит о невозможности существования течения около таких тел. Д.—Э. п. указывает на то, что тела при соответствующем выборе их формы могут иметь очень малое сопротивление при движении в жидкости или газе при больших Рейнольдса числах.

В. Л. Башкин.