аэроупругость

Рис. 1. Треугольник аэроупругости.

аэроупру́гость, аэромеханика упругого летательного аппарата, — раздел прикладной механики, в котором рассматривается взаимодействие летательного аппарата как упругой системы (упругого летательного аппарата) с воздушной средой. Аэродинамические силы, действующие на летательный аппарат при его движении в воздухе, вызывают деформации упругой конструкции, приводящие, в свою очередь к изменению аэродинамических сил. Все явления, рассматриваемые в А., по своему характеру подразделяются на статические и динамические. К статическим явлениям относятся те, для которых характерно взаимодействие аэродинамических сил и сил упругости конструкции: дивергенция несущих поверхностей (крыла, оперения), реверс органов управления летательным аппаратом, влияние упругости конструкции на перераспределение аэродинамической нагрузки и на статическую устойчивость летательного аппарата. К динамическим явлениям относятся те, для которых существенным оказывается взаимодействие аэродинамических инерционных сил и сил упругости: флаттер, срывной флаттер, бафтинг, трансзвуковые автоколебания органов управления летательным аппаратом, реакция упругой конструкции на действие атмосферного возмущения, влияние упругости конструкции на динамическую устойчивость летательного аппарата; наглядное представление о классификации явлений А. даёт так называемый треугольник А. (рис. 1). В вершинах треугольника показаны три вида сил — аэродинамическая А, инерционная И и силы упругости У конструкции. Сплошные линии обозначают взаимодействие между силами. Внутри треугольника указаны динамические явления А. (взаимодействуют все три вида сил), а на стороне треугольника АУ — статические явления А. (взаимодействуют аэродинамические силы и силы упругости). Учёт дополнительных воздействий на летательный аппарат приводит к более сложным проблемам. Так, аэродинамическое нагревание конструкции летательного аппарата влияет на изменение частот, форм и декрементов колебаний (одно из явлений аэротермоупругости).

Самостоятельный раздел А. представляет раздел, в котором изучаются явления при сложном взаимодействии упругого летательного аппарата с воздушным потоком и функционирующей системой автоматического управления (САУ). Иногда эти явления объединяют под название «аэроавтоупругость». Динамические свойства этого замкнутого колебательного контура (среда, упругий летательный аппарат, система автоматического управления) определяются одновременно аэроупругими характеристиками конструкции летательного аппарата и характеристиками тракта управления — от чувствительных элементов (датчиков) до приводов органов управления. Взаимодействие летательного аппарата с САУ может привести к потере колебательной (аэроупругой) устойчивости всего контура, Это взаимодействие весьма существенно и для активных систем управления.

При аналитическом подходе к решению задач А. выделяют задачи на определение устойчивости и реакций конструкции. В этом случае устойчивость авиационной конструкции понимается как «устойчивость в малом» (по А. А. Ляпунову). При данной скорости потока устойчивость аэроупругой системы обеспечивается тогда, когда после приложения возмущающей силы результирующая деформация конструкции остаётся конечной, т. е., если деформация стремится к нулю при стремлении к нулю возмущающей силы, то система устойчива. При этом рассматриваются задачи статической и динамической устойчивости. В задачах определения реакции конструкции на приложенную внешнюю нагрузку искомой реакцией может быть деформация, перемещение или напряжённое состояние упругой конструкции. К таким задачам относятся исследования бафтинга, реакция упругого летательного аппарата на действие неспокойного воздуха и др.

Задачи на определение устойчивости и реакций имеют важные различия как в математическом описании, так и в методах их решения. Математические задачи устойчивости описываются системой однородных дифференциальных уравнений, решение которых сводится к проблеме определения комплексных собственно значений вещественной матрицы. Задачи об отыскании реакций описываются системой неоднородных уравнений, имеющей в обобщённых координатах следующий вид:

,

где С — матрица инерционных коэффициент, G — матрица жёсткости, VD и V²В — соответственно матрицы аэродинамической жёсткости и аэродинамического демпфирования, F(t) — вектор внешних сил, q — вектор обобщённых координат, V — вектор скорости набегающего потока. В задачах устойчивости вектор F(t)≡0. Различие между задачами динамической аэроупругой устойчивости (например, флаттера) и определения реакции иллюстрируется структурными схемами, представленными на рис. 2. Замкнутый контур на схеме рис. 2, а описывает самовозбуждающиеся колебания при флаттере; на рис. 2, б приведена схема, описывающая динамическую реакцию конструкции на внешнее воздействие.

В задачах устойчивости главный интерес представляет отыскание критических состояний, при которых происходит потеря устойчивости. В этом случае упругие деформации конструкции могут рассматриваться бесконечно малыми, что допускает линеаризацию описывающих задачу уравнений. При определении реакции основной интерес представляют конечные деформации и напряжения в конструкции, и в общем случае — нелинейные эффекты.

Вычислительные методы решения задач А. выбираются в зависимости от принимаемой упруго-массовой схемы конструкции летательного аппарата и используемой теории определения аэродинамических воздействий на деформирующийся летательный аппарат. В основе этих методов лежит допущение о том, что колебания летательного аппарата — системы с бесконечно большим числом степеней свободы — могут быть описаны с достаточной точностью уравнениями для системы с конечным числом степеней свободы, т. е. в уравнении для отыскания реакций вектор q можно представить в виде конечного ряда;

,

где f_i(x, z) — координатные функции некоторого i-гo элемента конструкции.

В качестве координатных в различных методах могут быть выбраны следующие функции.
1. Функции, описывающие формы собственно колебаний конструкции вне потока (метод заданных форм колебаний). Этот метод широко применяется при балочно-стержневой схематизации конструкции (метод Галёркина—Бубнова).
2. Функции в виде полиномов по декартовым координатам деформирующейся поверхности , где r_i и S_i — набор целых чисел (так называемый метод Ритца, или метод многочленов). Такой подход удобен для анализа колебаний несущих поверхностей малого удлинения. Конструкция крыла (оперения) при этом схематизируется в виде системы балок (лонжероны, нервюры) и трапециевидных панелей (обшивка). Деформация характеризуется смещением срединной поверхности некоторой эквивалентной анизотропной пластины. Для определения деформаций используется так называемая гипотеза прямых нормалей.
3. Метод сосредоточенных масс применяется при балочной схематизации конструкции и для каркасно-кессонной схемы, представляющей собой каркас из перекрёстных балок и кессонов (кессонно-балочного типа), присоединённых к каркасу (рис. 3). В этом случае вектор обобщённых координат может определять перемещения (угловые и линейные) конечного числа точек (узлов) конструкции, в которых размещены сосредоточенные грузы, представляющие массу летательного аппарата.
4. В качестве координатных функций могут быть выбраны конечные элементы. Причём для описания исходной конструкции требуется большое число переменных (несколько тысяч), которые затем редуцируются к меньшему числу расчётных степеней свободы (несколько сотен). Метод конечных элементов целесообразно применять для поверочных расчётов задач А. при подробной проработке конструкции. При упрощённой схематизации, например, балочной, каркасно-кессонной схемах, этот метод идентичен методу сосредоточенных масс.

Для определения аэродинамических воздействий расчёт аэродинамических сил проводят при определённых упрощающих задачу предположениях. Достаточно широко используется гипотеза стационарности, согласно которой аэродинамические характеристики тела, движущегося с переменный линейной и угловой скоростями, заменяются в каждый момент времени характеристиками того же тела, движущегося с пост, линейной и угловой скоростями. Имеет распространение гипотеза плоских сечений, по которой предполагают, что любое сечение крыла конечного размаха обтекается так же, как сечение соответственного крыла бесконечного размаха. В ряде случаев пренебрегают конечным значением приведённой частоты k = ωb/V (b — характерный линейный размер, ω — частота колебаний, V — скорость потока) и считают k→0. Наиболее близкую к действительной картине обтекания колеблющегося летательного аппарата в потоке воздуха даёт теория крыла в нестационарном потоке (см. Крыла теория), на основе которой разработаны методы вычисления аэродинамического коэффициента для различных режимов (несжимаемый поток; дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы полёта). На базе использования электронно-вычислительных машин нашли применение численные методы расчёта распределения нестационарных аэродинамических давлений по колеблющемуся крылу конечного размаха. При этом крыло (несущая поверхность) разбивается на участки (панели), каждый из которых заменяется либо одиночным вихрем (рис. 4) — метод дискретных вихрей, либо распределёнными диполями, либо вихревым слоем.

После вычисления элементов всех матриц система неоднородных дифференциальных уравнений для отыскания реакции интегрируется численными методами во времени (метод Эйлера, Рунге—Кутты, Адамса—Штермера, матричного экспоненциала и др.).

Наряду с расчётными методами широко применяются экспериментальные методы исследования явлений А. Один из основных экспериментальных методов — испытания моделей летательных аппаратов и многих других объектов в аэродинамических трубах (рис. 5 и 6). Для задач А. этот метод позволяет получить более полные результаты, чем лётные испытания натурного летательного аппарата. Например, при исследовании флаттера непосредственно определяется значение критической скорости флаттера, в широких пределах осуществляется вариация определяющих параметров. Исследования в аэродинамической трубе имеют преимущества и перед расчётными методами, так как позволяют избежать многие допущений и предположений как при описании конструкции летательного аппарата, так и при вычислении силовых воздействий па неё. В тех случаях, когда теоретические методы не дают надёжных результатов, например, при решении задач, связанных с исследованиями авиационных конструкции в области трансзвуковых скоростей полета или при срыве потока, экспериментальный метод является единственным при решении задач А. Испытания моделей в аэродинамических трубах позволяют исследовать явления флаттера, оценивать эффективность органов управления упругого летательного аппарата, определять критическую скорость реверса этих органов; измерять реакцию упругого летательного аппарата при действии однократных и циклических порывов воздуха, а также реакцию всего летательного аппарата и его элементов при бафтинге; изучать аэроупругую устойчивость летательного аппарата с функционирующей система автоматического управления; осуществлять выбор законов управления летательным аппаратом, синтез систем демпфирования упругих колебаний и подавления флаттера; проводить корректировку расчётных схем и методов исследования. Для испытаний применяются схематические модели, динамически-подобные модели отдельных частей летательного аппарата (крыла, фюзеляжа, оперения и т. д.) и летательного аппарата в целом, упруго-подобные модели консолей крыла, оперения и летательного аппарата в целом.

Окончательное заключение о безопасности летательного аппарата от флаттера, бафтинга, реверса органов управления и других нежелательных явлений, обусловленных воздействием на летательный аппарат аэродинамических сил, делается с учётом результатов проводившихся на натурном летательном аппарате исследований — резонансных испытаний на земле и лётных испытаний. Целью резонансных испытаний является получение форм, частот и декрементов собственно колебаний конструкции летательного аппарата. Результаты этих испытаний служат для уточнения значений критической скорости флаттера, полученной расчётом, и позволяют оценить, насколько точно модели, испытанные в аэродинамической трубе, воспроизводят характеристики натурного летательного аппарата. Лётные исследования явлений А. — составная часть общих лётных испытаний летательного аппарата на прочность, которые представляют собой заключительный контрольный этап всего комплекса исследований задач в области А. летательного аппарата.

Становление А. как самостоятельного раздела прикладной механики относится к 30-м гг., когда авиация столкнулась с двумя проблемами А. — бафтингом и флаттером самолётов. Работами М. В. Келдыша уже к конце 30-х гг. были заложены основные теории флаттера и показаны возможности моделирования этого явления в аэродинамических трубах. Большой вклад в исследование флаттера и разработку практических методов решения этой центральной задачи А. внесли Е. П. Гроссман, Я. М. Пархомовскнй и Л. С. Попов. Они явились, по существу, создателями советской научной школы исследования флаттера. Их работы имели большое значение для развития методики моделирования флаттера, создания динамически-подобных моделей, получения надёжных количеств, результатов. Теоретические методы расчёта нестационарных аэродинамических сил, действующих на колеблющийся профиль, наряду с Келдышем, разработаны М. А. Лаврентьевым, Л. И. Седовым к 1935. В 40-х гг. в Центральном аэрогидродинамическом институте под руководством С. П. Стрелкова были созданы экспериментальные установки и проведены измерения нестационарных аэродинамических коэффициентов на колеблющихся крыльях конечного удлинения. Численный метод расчёта нестационарных аэродинамических характеристик летательного аппарата на основе схемы дискретных вихрей разработан С. М. Белоцерковским.

Теоретические исследования реверса органов управления летательным аппаратом проводились в СССР начиная с 1936. Первые работы по статической А. связаны с именами Гроссмана, А. И. Макаревского и Я. М. Серебрийского. В конце 40-х гг., когда проблема реверса приобрела прикладное значение, возникла необходимость использования экспериментальных методов. Под руководством Пархомовского и В. М. Фролова в начале 50-х гг. были созданы упруго-подобные модели и проведены первые испытания их на реверс в аэродинамических трубах. Затем были разработаны методы моделирования реверса крыльев малого удлинения и других явлений статической А. всего самолёта.

Систематические исследования аэроупругой устойчивости контура летательного аппарата и системы автоматического управления начались в конце 50-х гг. под руководством Стрелкова и П. Я. Крупенёва, затем А. Ф. Минаева. Вопросам взаимодействия система автоматического управления и упругого летательного аппарата посвящены работы Белоцерковского, К. С. Колесникова, А. А. Красовского, В. Н. Сухова.

Вклад в решение проблем флаттера, бафтинга, реверса и других задач А., включая аналитические, расчётные и экспериментальные методы нестационарной аэродинамики, внесли В. Бирнбаум, Т. Карман, Х. Кюснер, А. Г. Фершинг (Германия), Г. Глауэрт, А. Коллар (Великобритания), И. Гаррик, Р. Бисплингхофф, Т. Теодорсен, Х. Эшли (США). Ж. Купри, Р. Мазе (Франция). Центральной проблемой А. является изучение явлений флаттера. Многообразие форм флаттера, сложная зависимость критической скорости от многочисленных параметров, последствия этого явления требуют совершенствования существующих методов и разработки новых расчётных и экспериментальных методов исследования, позволяющих надёжно обеспечить безопасность летательного аппарата.

Литература:
Гроссман Е. П., Флаттер, М., 1937 (Труды ЦАГИ, № 284);
Гроссман Е. П., Келдыш М. В., Пархомовский Я. М., Вибрации крыла с элероном, М., 1937 (Труды ЦАГИ № 337);
Гроссман Е. П., Курс вибраций частей самолёта, М., 1940;
Некрасов А. И., Теория крыла в нестационарном потоке, М.—Л., 1947;
Бисплингхофф Р., Эшли Х., Халфмэн Р., Аэроупругость, пер. с англ. М., 1958;
Фын Я. Ц., Введение в теорию аэроупругости, пер. с англ., М., 1959;
Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г., Крыло в нестационарном потоке газа, М., 1971;
Колесников К. С., Минаев А. Ф., Колебания летательных аппаратов, в кн.: Вибрации в технике. Справочник, т. 3, М., 1980;
Фершинг Г., Основы аэроупругости, пер. с нем., М., 1984.

Г. М. Фомин.

Рис. 2. Структурные схемы.

Рис. 3. Упруго-массовая схема самолёта.

Рис. 4. Вихревая модель самолёта.

Рис. 5. Испытания динамически-подобной модели самолёта в аэродинамической трубе Т-104 (ЦАГИ).

Рис. 6. Модель шпиля морского вокзала в Ленинграде.