Бернулли уравнение


Бернулли уравнение

Берну́лли уравне́ние в аэро- и гидродинамике — соотношение, связывающее газо- или гидродинамические переменные вдоль линии тока установившегося баротропного [ρ = ρ(p)] течения идеальной жидкости или газа в потенциальном поле массовых сил (F = ‑gradΠ, где Π — потенциал):
Π + V2/2 + ∫dp/ρ = C,
где V — скорость, p — давление, ρ — плотность, С — постоянная, которая сохраняет своё значение неизменным вдоль линии тока, но может менять его при переходе от одной линии тока к другой. Получено Д. Бернулли в 1738 (отсюда название) для потока несжимаемой жидкости в гравитационном поле Земли, действующем вдоль оси z (Π = gz, где g — ускорение свободного падения), в виде z + V2/2g + p/(ρg) = const. Каждый член этого уравнения имеет размерность длины и допускает физическую интерпретацию: z — геометрическая высота или высота слоя жидкости над некоторой горизонтальной плоскостью; V2/2g — скоростная высота или высота, при свободном падении с которой в пустоте частица жидкости достигла бы скорости V; p/(ρg) — пьезометрическая высота или высота столба жидкости, у подножия которого давление равно р. Следовательно, вдоль линии тока сумма геометрической, скоростной и пьезометрической высот остаётся постоянной. Значение Б. у. состоит в том, что оно позволяет по известному полю скоростей рассчитать поле давления. Б. у. является интегралом Эйлера уравнений (отсюда другое название Б. у. — интеграл Бернулли). Б. у. называется также интеграл энергии уравнения Π + h + V2/2 = const (h — энтальпия), справедливый для потока идеального газа в отсутствие источников и стоков энергии.

В. А. Башкин.


Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. . 1998.

Смотреть что такое "Бернулли уравнение" в других словарях:

  • БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ — (интеграл Бернулли) в гидроаэромеханике (по имени швейц. учёного Д. Бернулли (D. Bernoulli)), одно из осн. ур ний гидромеханики, к рое при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости в однородном поле сил тяжести имеет вид: где v… …   Физическая энциклопедия

  • БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ — связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Бернулли уравнение выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и технической гидродинамике. Выведено Д.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Бернулли уравнение — в аэро и гидродинамике соотношение, связывающее газо или гидродинамические переменные вдоль линии тока установившегося баротропного течения идеальной жидкости или газа в потенциальном поле массовых сил F = grad(Π), где (Π) потенциал: (Π) + V2/2 + …   Энциклопедия техники

  • Бернулли уравнение — связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и технической гидродинамике. Выведено… …   Энциклопедический словарь

  • Бернулли уравнение — I Бернулли уравнение         дифференциальное уравнение 1 го порядка вида:          dy/dx + Py = Qyα,          где Р, Q заданные непрерывные функции от x; α постоянное число. Введением новой функции z = y α+1 Б. у. сводится к линейному… …   Большая советская энциклопедия

  • БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка где. действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли [1]. Подстановкой Б. у. приводится к линейному неоднородному уравнению 1 го порядка (см.… …   Математическая энциклопедия

  • Бернулли уравнение — в аэро и гидродинамике — соотношение, связывающее газо или гидродинамические переменные вдоль линии тока установившегося баротропного [ρ = ρ(p)] течения идеальной жидкости или газа в потенциальном поле массовых сил (F = ‑gradΠ, где Π —… …   Энциклопедия «Авиация»

  • БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ — [по имени швейц. учёного Д. Бернулли (D. Bernoulli; 1700 1782)] одно из осн. ур ний гидродинамики, выражающее закон сохранения энергии. 1) Б. у. для элементарной (с малым поперечным сечением) струйки идеальной жидкости: где р, РО и v статич.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ — связывает скорость и давление в потоке идеальной несжимаемой жидкости при установившемся течении. Б. у. выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Широко применяется в гидравлике и техн. гидродинамике. Выведено Д. Бернулли в 1738 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Бернулли уравнение (гидродинамики) — Бернулли уравнение, основное уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения) скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h расположения малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли в …   Большая советская энциклопедия

Книги