Бернулли уравнение

Берну́лли уравне́ние в аэро- и гидродинамике — соотношение, связывающее газо- или гидродинамические переменные вдоль линии тока установившегося баротропного [ρ = ρ(p)] течения идеальной жидкости или газа в потенциальном поле массовых сил (F = ‑gradΠ, где Π — потенциал):
Π + V²/2 + ∫dp/ρ = C,
где V — скорость, p — давление, ρ — плотность, С — постоянная, которая сохраняет своё значение неизменным вдоль линии тока, но может менять его при переходе от одной линии тока к другой. Получено Д. Бернулли в 1738 (отсюда название) для потока несжимаемой жидкости в гравитационном поле Земли, действующем вдоль оси z (Π = gz, где g — ускорение свободного падения), в виде z + V²/2g + p/(ρg) = const. Каждый член этого уравнения имеет размерность длины и допускает физическую интерпретацию: z — геометрическая высота или высота слоя жидкости над некоторой горизонтальной плоскостью; V²/2g — скоростная высота или высота, при свободном падении с которой в пустоте частица жидкости достигла бы скорости V; p/(ρg) — пьезометрическая высота или высота столба жидкости, у подножия которого давление равно р. Следовательно, вдоль линии тока сумма геометрической, скоростной и пьезометрической высот остаётся постоянной. Значение Б. у. состоит в том, что оно позволяет по известному полю скоростей рассчитать поле давления. Б. у. является интегралом Эйлера уравнений (отсюда другое название Б. у. — интеграл Бернулли). Б. у. называется также интеграл энергии уравнения Π + h + V²/2 = const (h — энтальпия), справедливый для потока идеального газа в отсутствие источников и стоков энергии.

В. А. Башкин.