тензор напряжений

тензор напряжений

те́нзор напряже́ний — совокупность величин, характеризующая напряжённое состояние сплошной среды в рассматриваемой точке поля течения:

||P|| = (pαβ)

где α, β = x, y, z — декартовы координаты, pαβ(α = β) — нормальные напряжения, pαβ(α≠β) — касательные напряжения (см. Поверхностные силы). Т. н. симметричен, то есть pαβ = pβα(α≠β), и для него существуют так называемые главные оси x', y', z', в которых касательные напряжения обращаются в нуль и Т. н. содержит только диагональные члены: p1 = px'x', p2 = py'y', p3 = pz'z'. Для Т. н. сумма его диагональных членов является инвариантом линейных преобразований

pxx + pyy + pzz = p1 + p2 + p3,

то есть сумма нормальных напряжений, приложенных к трём взаимно перпендикулярным площадкам, не зависит от ориентации площадок. Это позволяет представить Т. н. в виде

||P|| = ‑pE + ||T||,

где p — давление гидродинамическое, Е — единичный тензор, ||T|| = (ταβ) — тензор вязких напряжений (напряжений трения), который отличен от нуля только в движущейся жидкости.

Т. н. зависит от локальных свойств и характера движения среды и связан с тензором скоростей деформаций ||Ф||. В аэро- и гидродинамике обычно используется линейная зависимость между ||P|| и ||Ф|| с коэффициентами μ, λ, не зависящими от выбора системы координат:

||P|| = (-p + λdivV)E + μ||Ф||.

Коэффициент μ называют динамической вязкостью, а жидкости, для которых выполняется приведенное соотношение, — ньютоновскими. Для идеальной жидкости, для которой μ = λ = 0 и в которой возникают только нормальные напряжения (pxx = pyy = pzz = pn), будем иметь

p = – ||P|| = – (pxx + pyy + pzz) = ‑pn.

В. А. Башкин.


Энциклопедия «Авиация». - М.: Большая Российская Энциклопедия. . 1998.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "тензор напряжений" в других словарях:

  • Тензор напряжений — совокупность величин, характеризующая напряжённое состояние сплошной среды в рассматриваемой точке поля течения: ||P|| = (p(αβ)) где (α, β) = x, y, z декартовы координаты, p(αβ)((α = β)) нормальные напряжения, p(αβ) ((α ≠ β)) касательные… …   Энциклопедия техники

  • Тензор напряжений — тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела. Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх… …   Википедия

  • тензор напряжений — [stress tensor] симметричный тензор 2 го ранга, однозначно определяющий напряженные состояния: В сокращенной записи Тσ = [σij]. Диагональные компоненты являются нормальными, а другие касательными напряжениями. Тензор напряжений представляется в… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • тензор напряжений — įtempių tenzorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. stress tensor vok. Spannungstensor, m rus. тензор напряжений, m; тензор натяжений, m pranc. tenseur des contraintes, m; tenseur des efforts, m …   Fizikos terminų žodynas

  • тензор напряжений — тензор напряжений — совокупность величин, характеризующая напряжённое состояние сплошной среды в рассматриваемой точке поля течения:||P|| = (pαβ)где α, β = x, y, z — декартовы координаты, pαβ(α = β) — нормальные напряжения,… …   Энциклопедия «Авиация»

  • тензор напряжений турбулентного трения — ( ) Совокупность девяти величин, характеризующая напряженное состояние в точке потока, обусловленное пульсационным движением газа. [ГОСТ 23281 78] Тематики аэродинамика летательных аппаратов Обобщающие термины характеристики течения газа EN… …   Справочник технического переводчика

  • тензор напряжений излучения — Афинный ортогональный симметричный тензор второго ранга, диагональные компоненты которого представляют нормальные напряжения излучения, а недиагональные компоненты касательные напряжения, действующие на площадки, перпендикулярные к… …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Тензор деформации — Тензор деформации  тензор, который характеризует сжатие (растяжение) и изменение формы в каждой точке тела при деформации. Тензор деформации Коши Грина в классической сплошной среде (частицы которой являются материальными точками и обладают… …   Википедия

  • Тензор энергии-импульса — (ТЭИ)  симметричный тензор второй валентности (ранга), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи[1], и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем. Тензор энергии импульса является дальнейшим… …   Википедия

  • тензор деформации — [deformation (strain) tensor] симметричный тензор 2 го ранга, однозначно определяющий деформированное состояние, другое назваие тензор малой деформации: или в сокращенной записи Тε = [εij]. Диагональные компоненты εi представляют относительное… …   Энциклопедический словарь по металлургии

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»