аэростатика

аэроста́тика (от греч аḗr — воздух и statikḗ — учение о весе, о равновесии) — раздел аэродинамики, изучающий условия равновесия жидкостей и газов (преимущественно воздуха) и действие этих сред на погружённые в них тела. Область А., занимающаяся несжимаемой жидкостью, обычно называется гидростатикой.

В покоящейся среде могут возникать только нормальные напряжения, а касательные напряжения обращаются в нуль, поскольку вектор скорости V = 0. Вследствие этого нормальное напряжение, приложенное к элементарной площадке, не зависит от ориентации этой площадки в пространстве. (Этот результат об изотропии нормальных напряжений в сплошной среде впервые был установлен французским учёным Паскалем (B. Pascal) в середине XVII в. и известен в физике как закон Паскаля.

Уравнения равновесия среды получаются из Навье—Стокса уравнений, если в них положить V≡0:

ρF = gradp,
где F — вектор массовых сил, ρ — плотность, р — давление. Для однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), отсюда следует, что массовые силы должны обладать потенциалом П (F = gradП). Однако в общем случае сжимаемой жидкости они могут быть и непотенциальными, и уравнения равновесия среды накладывают ограничение на поле массовых сил. Это ограничение имеет вид FrotF = 0 и представляет собой условие существования поверхностей, нормальных к силовым линиям рассматриваемого поля массовых сил. Потенциальные массовые силы, наиболее часто встречающиеся в прикладных задачах аэродинамики, удовлетворяют этому условию автоматически: rotF = ‑rot gradП = 0. Уравнения равновесия замыкаются энергии уравнением и уравнением состояния среды.

На основе уравнений А. для заданного вектора F определяются поля газодинамических переменных и вычисляются силы, действующие на поверхность погружённого в среду тела; в частности, главный вектор сил давления Р на поверхность погружённого тела определяется выражением:

,

где τ — объем тела. В случае, если массовые силы — гравитационные, вектор Р равен по модулю весу жидкости в объёме тела и направлен в сторону, противоположную направлению силы тяжести, вследствие чего силу Р часто называют выталкивающей силой. Этот результат известен как Архимеда закон. Уравнения А. используются при решении различных геофизических и астрофизических задач: определение равновесного состояния атмосферы Земли (см. Барометрическая формула) и других планет; определение равновесной формы вращающейся жидкости (применительно к задаче о форме Земли и других планет) и т. п. На их основе вычисляются характеристики аэростатов. Аэростаты в зависимости от устройства и применения могут перемешаться в атмосфере как совместно с воздушной массой, так и внутри неё. Поэтому в общем случае их перемещение определяется законами как А., так и аэродинамики. В связи с этим аэромеханику свободных аэростатов обычно рассматривают отдельно, и условно её также называют аэростатикой, понимая под этим механику полета свободного аэростата.

Р. В. Пятышев.