Архимеда закон

Архиме́да зако́н — на всякое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. В несколько иной формулировке впервые был установлен древнегреческим учёным Архимедом в III в. до н. э. Доказывается на основе уравнений гидростатики, представляющих собой Эйлера уравнения для покоящейся несжимаемой жидкости при наличии однородного поля массовых сил. Если ось z декартовой системы координат направить против действия массовых сил, то распределение гидродинамического давления p в жидкости подчиняется закону:
р = р-ρgz,
где g — ускорение свободного падения, ρ — плотность, р₀ — давление на свободной поверхности (z = 0). Главный вектор P сил гидродинамических давлений, приложенных к твёрдой поверхности S тела объемом τ, вычисляется по формуле:
P = ‑∫_snpdS = ‑∫_τgradpdτ,
где n — вектор внешней нормали к S. После подстановки в эту формулу выражения для р и интегрирования приходим к результату: P_x = P_y = 0, P_z = ρgτ (Р_x, Р_у, P_z — проекции вектора P на оси x, y, z выбранной системы координат). Следовательно, А. з. можно переформулировать так: силы гидродинамических давлений жидкости на замкнутую поверхность погружённого в неё твёрдого тела приводятся к одной, равнодействующей, равной весу вытесненного объёма жидкости, направленной вертикально вверх и приложенной в центре тяжести вытесненного объёма. А. з. остается в силе и для тела, частично погружённого в жидкость, и обобщается на случай погружения тела в жидкость, состоящую из нескольких слоев разной плотности. А. з. справедлив и для газов (см. Аэростатика). Он широко используется для анализа разнообразных прикладных задач.