возмущённое движение

возмущённое движе́ние летательного аппарата. Пусть система уравнений движения летательного аппарата имеет вид:

где x₁,…, x_n — переменные (параметры движения), определяющие движение летательного аппарата, например, скорость полёта, угловые скорости, угол атаки, угол скольжения, угол наклона траектории, высота и т. д., t — время. Предполагается, что известно «невозмущённое» движение — частный случай решения выписанных уравнений при определенных начальных условиях: x₁⁽⁰⁾(t)…, x_n⁽⁰⁾(t) (обычно невозмущенному движению отвечают постоянные значения параметров движения).

Пусть начальные условия, заданные в момент времени t₀ для системы дифференциальных уравнений, отличаются от значений x₁⁽⁰⁾,…, x_n⁽⁰⁾ (t₀), и пусть в правых частях уравнений появляются дополнительные слагаемые g₁(t),…, g_n(t), обусловленные влиянием возмущений (например, ветровых). Тогда во многих случаях решение системы уравнений можно искать в виде:
x_i = x_i⁽⁰⁾ + Δx_i (i = 1,…, n),
где приращения Δx_i(f) определяют возмущённое движение (в частности, характер изменения этих приращений во времени при g_i(t), Δx_i(t = 0) = 0 определяет устойчивость движения).

Уравнения В. д. имеют вид:

, …, , …, ,
……………….
, …, , …, .

Если приращения параметров траектории достаточно малы, то правые части этой системы уравнений можно упростить, разлагая разности
f_i(x₁⁽⁰⁾ + Δx₁,…, x_n⁽⁰⁾ + Δx_n) – f_i(x₁⁽⁰⁾,…, x_n⁽⁰⁾)
в ряд Тейлора, и, отбрасывая малые высшего порядка, выписать линеаризованную систему уравнений В. д.:

+ … ,
……………….
+ … 
где .

Если невозмущённому движению отвечают постоянные значения х₁,…, х_n, то система дифференциальных уравнений В. д. является линейной системой с постоянными коэффициентами. Линеаризованная система уравнений В. д. часто применяется для анализа устойчивости и управляемости летательного аппарата.

При автоматическом управлении в уравнения В. д. вводятся новые переменные х_n + 1, x_n + 2 и т. д. и добавляется соответствующее число алгебраических и дифференциальных уравнений.

В. А. Ярошевский.