автомодельное течение

автомоде́льное тече́ние (от греч. autós — сам и франц. modèle — образец) — течение жидкости (газа), которое остаётся механически подобным самому себе при изменении одного или нескольких параметров, определяющих это течение. В механически подобных явлениях наряду с пропорциональностью геометрических размеров соблюдается пропорциональность механических величин — скоростей, давлений и др. При этом оказывается, что в системе дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей течение, может быть уменьшено число независимых переменных введением соответствующих зависимых и независимых переменных. Для анализа А. т. широко привлекается теория подобия и размерностей (см. Подобия законы).

А. т. представляют собой вырожденные течения, которые сохраняют существенные особенности рассматриваемого класса течений, и существуют при определенных ограничениях, накладываемых на теплофизические свойства среды, структуру потока и форму обтекаемой поверхности. Они исследуются с целью выяснения физики явления, а также изучения влияния определяющих параметров задачи на характеристики течения, поскольку их численный анализ упрощается из-за уменьшения числа независимых переменных. Некоторые А. т. имеют прикладное значение, так как они описывают течение среды около отдельных элементов летательного аппарата.

Для двумерной задачи анализ А. т. сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений и, следовательно, во всём поле течения имеется подобие профилей искомых функций, построенных в соответствующих координатах, поэтому А. т. часто называют подобными или самоподобными течениями, в особенности в зарубежной литературе.

В трёхмерной задаче возможны два случая: а) задача сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и, следовательно, подобие профилей искомых функций существует для всего поля течения (на всей обтекаемой поверхности), поэтому А. т. такого рода иногда называется поверхностно-подобным течением; б) анализ А. т. сводится к интегрированию двумерных дифференциальных уравнений в частных производных; в этом случае подобие профилей имеет место в определенных плоскостях (вдоль координатной линии на обтекаемой поверхности), поэтому они иногда называются линейно-подобными течениями. Типичным примером может служить обтекание «острого» кругового конуса сверхзвуковым потоком совершенного газа при больших Рейнольдса числах и умеренных углах атаки α, когда головной скачок уплотнения присоединён к его вершине. В потоке идеального газа за коническим скачком уплотнения реализуется коническое течение, под воздействием которого на поверхности конуса развивается ламинарный пограничный слой. Решение задачи как для идеальной, так и для вязкой жидкости является при α = 0 поверхностно-подобным, а при α≠0 линейно-подобным (подобие профилей в меридианальных плоскостях).

В. А. Башкин.